Geradengleichung einer Tangent < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mi 27.09.2006 | | Autor: | plewis |
| Aufgabe | Welche Gleichung hat die Tangente t, die den Kreis K im Kreispunkt B berührt?
M(0|0); r=6
[mm] B(\wurzel{11}|b_{2}) [/mm]
[mm] b_{2} [/mm] > 0 |
Also ich habe die angegebenen Werte in die allgemeine Kreisgleichung eingesetzt.
( [mm] \wurzel{11} [/mm] - 0 )² + ( [mm] b_{2} [/mm] - 0 )² = 6²
das ganze dann vereinfacht:
[mm] b_{2}² [/mm] = 25
[mm] b_{2} [/mm] = 5
So nun kommt das Problem. Wie bekomme ich die Gleichung für die Tangente? Dies müsste meines Wissens eine normale Geradengleichung (y=mx+n) sein, aber dafür fehlt ja m und n.
Wie bekomme ich also m und n?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 27.09.2006 | | Autor: | riwe |
die tangentengleichung für einen punkt [mm] B(b_1/b_2) [/mm] AUF dem kreis x² + y² = r² lautet [mm] xb_1 [/mm] + [mm] yb_2 [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 27.09.2006 | | Autor: | plewis |
(Habe ausversehen Frage angeklickt. Ist aber hiermit beantwortet (außer jemmand entdeckt ein Fehler ;D) )
Also habe die Aufgabe jetzt mit Hilfe gelöst bekommen (man sollte mal bei ICQ Mathematische Zeichen einführen aber das ist eine andere Geschichte... ;-D ).
@riwe: Danke für die schnelle Antwort, aber sie hat mir leider nicht sehr geholfen.
Nun für alle die ggf. dieselbe Frage haben:
Nachdem man den Y Wert vom B ausgrechnet hat, berechnet man die Steigung [mm] (m_{g}) [/mm] von [mm] \overline{MB}.
[/mm]
[mm] m_{g} [/mm] = [mm] \bruch{5 - 0}{\wurzel{11} - 0} [/mm] = [mm] \bruch{5}{ \wurzel{11}}.
[/mm]
Wir wissen, dass es sich bei t um eine Tangente handelt. Dem entsprechend steht diese senkrecht (also im Winkel von 90°) auf [mm] \overline{MB}.
[/mm]
Dies bedeutet, dass
[mm] m_{t} [/mm] * [mm] m_{g} [/mm] = - 1 ergeben muss.
Umgeformt heißt das:
[mm] m_{t} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{\bruch{5}{\wurzel{11}}}
[/mm]
Dies nun eingestzt in die allgemeine Geradengleichung (y = mx + n)
5 = [mm] -\bruch{1}{\bruch{5}{\wurzel{11}}}*\wurzel{11} [/mm] + n
und umgeformt:
n = 5 + [mm] \bruch{1}{\bruch{5}{\wurzel{11}}}*\wurzel{11}
[/mm]
Ergebnis für n ist:
n = [mm] \bruch{36}{5}
[/mm]
Probe:
5 = [mm] -\bruch{1}{\bruch{5}{\wurzel{11}}}*\wurzel{11} [/mm] + [mm] \bruch{36}{5}
[/mm]
5 = 5 (Wahr)
Das Ergebnis der eigentlichen Aufgabe ist dann:
5 = [mm] -\bruch{1}{\bruch{5}{\wurzel{11}}}*\wurzel{11} [/mm] + [mm] \bruch{36}{5}
[/mm]
So hoffe ist hilft jemmanden 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Mi 27.09.2006 | | Autor: | riwe |
ich erkenne nicht genau, was du da rechnest.
aber vielleicht hilft dir das, oder ist es dasselbe?
wie oben geschrieben, heißt deine tangente
[mm] \sqrt{11}x+5y=36
[/mm]
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