Geradengleichung bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Fr 04.01.2008 | | Autor: | MarekG |
| Aufgabe | Liegen die drei Punkte P1=(3;0;4), P2=(1;1;1) und P3=(-7;5;-11) in einer Geraden?
Die Lösung ist:
[mm] g= \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} + \alpha \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} [/mm]
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Ich würde gern wissen wie man auf die Gleichung kommt?
Das heißt wie man den Richtungsvektor aus den Punkten bestimmt???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
Die Lösung entsteht, in dem man aus P1 und P2 die Geradengleichung in Parameterform bestimmt. So berechnet sich der Richtungsvektor durch P2-P1.
Da für [mm] \alpha=5 [/mm] P3 auf der Geraden liegt, stellt die Geradengleichung ,entstanden aus P1 und P2, eine Lösung des Problems dar.
Gruß Sierra
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Hallo Marek!
Den Richtungsvektor [mm] $\overrightarrow{P_1P_2}$ [/mm] erhältst Du durch Differenz der beiden Ortvektoren zu [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] :
[mm] $$\overrightarrow{P_1P_2} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OP}_2-\overrightarrow{OP}_1 [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\1\\1}-\vektor{3\\0\\4} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Fr 04.01.2008 | | Autor: | MarekG |
Danke habe es verstanden????
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