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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
Von einem Dreieck muss ich die Geradengleichung sowie diverse Höhen ausrechnen. Die gegebenen Punkte sind A (1/6) B(1/1) und C(2/5)
Habe mit der ersten angefangen und folgendes Problem:
Zum errechnen von m habe ich die Punkte A und B genommen, aberdas Verhältnis würde dann 5/0 sein und eine weitere Lösung nicht möglich oder habe ich da einen Denkfehler?
Denn ich muss ja auch noch die Schnittpunkte von der Höhe,Mittelsenkrechten,Seitenhalbierenden sowie die anderen Längen errechnen.
Danke für jeden Hinweis
Beliar
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Hallo Beliar!
> Von einem Dreieck muss ich die Geradengleichung sowie
> diverse Höhen ausrechnen. Die gegebenen Punkte sind A (1/6)
> B(1/1) und C(2/5)
> Habe mit der ersten angefangen und folgendes Problem:
> Zum errechnen von m habe ich die Punkte A und B genommen,
> aberdas Verhältnis würde dann 5/0 sein und eine weitere
> Lösung nicht möglich oder habe ich da einen Denkfehler?
> Denn ich muss ja auch noch die Schnittpunkte von der
> Höhe,Mittelsenkrechten,Seitenhalbierenden sowie die anderen
> Längen errechnen.
Ich weiß nicht so ganz, was du machen sollst. Sollst du für jede Seite des Dreiecks eine Geradengleichung aufstellen? Oder was ist mit Gradengleichung eines Dreiecks gemeint?
Du hast schon Recht, wenn du eine Gerade durch A unb B legen möchtest, dann hast du als "Steigung" (0/5). Sollst du eigentlich eine Parameterform oder eine "normalen Funktion" aufstellen, also y=mx+b? Jedenfalls, wenn du dir die Punkte mal aufzeichnest, dann stellst du fest, dass eine Verbindung zwischen A und B genau eine Parallele zur y-Achse darstellt, diese "Funktion" also dem x-Wert 1 ziemlich viele y-Werte zuordnet, was somit keine Funktion mehr ist (eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zu ordnet). Eine Verbindung zwischen A und B kann also so nicht als Funktion aufgestellt werden. Du musst dann wohl zwei andere Punkte nehmen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Beliar |
Bedeutet dass das ich mit der Geraden AB weder die dazu gehörige Höhe, Seitenhalbierende noch die Mittelsenkrecht die auf ihr liegen berechen kann. Sondern diese Ergebnisse nur für die beiden anderen bekomme?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Hast Du Dir mal meine Antwort durchgelesen?
Oder hast Du dazu noch Fragen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Beliar |
Ich bin jetzt mit meiner Aufgabe, glaube ich fertig.Es wäre nett, wenn jemand die Zeit findet meine Ergebnisse zu überprüfen.
In einem Dreieck mit den Punkten A (1/6) B (1/1) C (2/5) sollen errechnent werden: die Geradengleichung: Gab: nicht möglich Gbc: Y=4x-3
Gca: y=-X+7 deren Länge dab=5 dbc=4,12 dca=1,41
Höhengleichung: hac: nicht möglich hbc= y= -1/4x+6,25 hca: y=x
Mittelsenkrechte:gab: nicht möglich gbc: y=-1/4x+3,5 gca: y=x+10
Seitenhalbierende:gab:n.m. gbc: y=-6x+12 gca: y=4x-3
-Frage: Kann man hier die Längen berechnen?
Schnittpunkt der Höhen:
(2,18/5,72) für bc (3,5/3,5) für ca
Schnittpunkt der Seitenhalb.
bc=(1,5/3) ca=(2/5)
Schnittpunkt der Mittelsenkr.
bc=(1,53/3,12) ca=(-1,5/8,5)
ich weiss das ist ne Menge, wäre toll wenn sich trotzdem jemand die Mühe macht das einmal zu checken
Danke Beliar
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Hi, Beliar,
> In einem Dreieck mit den Punkten A (1/6) B (1/1) C (2/5)
> sollen errechnent werden: die Geradengleichung: Gab: nicht
> möglich
Wenn mit "Geradengleichung" Funktionsgleichung gemeint ist, hast Du recht. Ansonsten könnte man natürlich x=1 als Geradengleichung angeben!
> Gbc: Y=4x-3
Richtig!
> Gca: y=-X+7
Richtig!
> deren Länge dab=5 dbc=4,12 dca=1,41
Du meinst sicher "Streckenlänge", denn bei Geraden wird keine Länge angegeben ( [mm] \infty [/mm] !)
exakte Werte sind besser: [mm] d_{BC} [/mm] = [mm] \wurzel{17}; d_{AC} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
> Höhengleichung: hac: nicht möglich
Wieso nicht? Die Höhe geht durch den Punkt B(1; 1) und steht senkrecht auf der Geraden gac. Daher: y = x (siehe weiter unten!)
> hbc= y= -1/4x+6,25
Richtig!
> hca: y=x
Was ist der Unterschied zu hac (siehe oben!)?
Oder meintest Du dort [mm] h_{AB}? [/mm]
Dafür ist die Gleichung: y=5 (waagrechte Gerade durch C!)
> Mittelsenkrechte:gab: nicht möglich
Doch: y = 3,5 (waagrechte Gerade auf der Seitenmitte R(1/3,5) von AB.)
> gbc: y=-1/4x+3,5
Das kann nicht sein! Die Seitenmitte von BC ist: M(1,5/3)
Dann komme ich auf die Gleichung: y = [mm] -\bruch{1}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{27}{8}
[/mm]
> gca: y=x+10
Das ist erst recht ausgeschlossen, da diese Gerade "meilenweit" entfernt von Deinem Dreieck verläuft!
Seitenmitte von AC: N(1,5/5,5)
Daher: y = x+4
> Seitenhalbierende:gab:n.m.
Was hast Du nur gegen die Strecke AB? Ihre Mitte ist R(1; 3,5)
Die Seitenhalbierendengerade geht also durch R und C.
Ihre Gleichung ist: y=1,5x+2.
> gbc: y=-6x+12
Richtig!
> gca: y=4x-3
Die muss doch steiler sein als die Seite BC!
Ich krieg' raus: y = 9x - 8
> -Frage: Kann man hier die Längen berechnen?
Ja sicher: Mit Pythagoras!
Aber den Rest soll jetzt mal ein Anderer/eine Andere machen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Do 12.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Die einzelnen Geradengleichungen hat Dir ja bereits Zwerglein korrigiert.
Bei den Schnittpunkten hast Du ja ganz schnell eine Kontrollmöglichkeit.
All' diese Geraden (Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden sowie Höhen) treffen sich immer in jeweils einem Punkt.
Wenn Du also bei den Mittelsenkrechten plötzlich zwei verschiedene Schnittpunkte ermittelt hast, weißt Du: da ist was falsch!
Meine Ergebnisse (ohne Gewähr, bitte nachrechnen):
- Schnittpunkt der Mittelsenkrechten [mm] $S_M [/mm] \ ( \ -0,5 \ | \ 3,5 \ )$
- Schnittpunkt der Höhen [mm] $S_H [/mm] \ ( \ 5 \ | \ 5 \ )$
- Schnittpunkt der Seitenhalbierende [mm] $S_S [/mm] \ ( \ [mm] \bruch{4}{3} [/mm] \ | \ 4 \ )$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Do 12.05.2005 | | Autor: | Beliar |
Also deine Ergebnisse sind ok. Aber was ich gerne noch wissen möchte ist,
die schnittpunkte werden ja durch zwei Gleichungen ermittelt. Diese Gleichungen werden dann ja durch Gleichsetzen gelöst. Aber woher bekomme ich die richtigen Gleichungen, dass Probelm ist das ich die Gl. nicht richtig zu ordnen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Do 12.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Die Schnittpunkte erhältst Du doch aus den ermittelten Geradengleichungen.
Dabei mußt Du natürlich sauber trennen zwischen den drei Geradengleichungen für die Höhen, Mittelsenkrechten bzw. Seitenhalbierenden.
Dabei hast Du ja jeweils drei Geradengleichungen (je eine je Seite) ermittelt.
Zur Ermittlung des jeweiligen Schnittpunktes benötigst Du ja nur zwei Geradengleichungen. Die zugehörige 3. Gleichung kannst Du dann als Probe verwenden.
Nun etwas klarer?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Wie du mit Deinen Problemen bereits festgestellt hast, läßt sich die Gerade [mm] $g_{AB}$ [/mm] durch die Punkte $A$ und $B$ nicht in der Normalform $y \ = \ m*x+n$ darstellen.
Bei dieser Gerade handelt es sich um eine vertikale Gerade, die parallel zur y-Achse verläuft. Die Funktionsforschrift lautet hier:
[mm] $g_{AB} [/mm] \ : \ x=1$
Die Steigung dieser Geraden ist unendlich groß: [mm] $m_{AB} [/mm] \ = \ [mm] \infty$
[/mm]
Für Deine Geradengleichung der Höhe durch den Punkt $C$ auf die Gerade [mm] $g_{AB}$ [/mm] heißt das: Die Steigung der Höhe ist dann Null: [mm] $m_C [/mm] \ = \ 0$
Diese Höhe [mm] $h_C$ [/mm] ist also eine Parallele zur x-Achse.
Kommst Du mit diesen Hinweisen nun weiter?
Gruß
Loddar
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