Geradengleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Di 04.12.2007 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | Stellen Sie die Gleichung einer Geraden g auf, die folgende Eigenschaften hat:
Die Gerade g ist die Normale zur Geraden h: y=mx+1 und M (m/0) liegt auf g |
Hallo!
Ich komme hier bei der Aufgabe leider nicht wirklich weiter, da ich ja von der Geraden h die Steigung m nicht angegeben hab und somit ja gar nicht weiß, wie die liegt. Wie soll ich denn dann wissen, wo die Gerade g liegt? Ich weiß ja nur, dass sie senkrecht auf h liegt.
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Di 04.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> Stellen Sie die Gleichung einer Geraden g auf, die folgende
> Eigenschaften hat:
> Die Gerade g ist die Normale zur Geraden h: y=mx+1 und M
> (m/0) liegt auf g
> Hallo!
>
> Ich komme hier bei der Aufgabe leider nicht wirklich
> weiter, da ich ja von der Geraden h die Steigung m nicht
> angegeben hab
Doch auf die Steigung kannst du kommen, das hast du sogar unten selbst geschrieben.
und somit ja gar nicht weiß, wie die liegt.
> Wie soll ich denn dann wissen, wo die Gerade g liegt? Ich
> weiß ja nur, dass sie senkrecht auf h liegt.
Das ist richtig. Wenn h senkrecht auf g liegt, schneiden sich die beiden Geraen in einem 90° Winkel. Die Steigung von h ist 1, damit ist die Steigung von g gleich -1.
Um dir das zu veranschaulichen, mal einfach mal eine beliebige Gerade mit der Steigung 1 auf, dann eine, die senkrecht dazu steht und guck welche Steigung diese Gerade hat.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Di 04.12.2007 | | Autor: | Zirbe |
Vielen Dank für deine Antwort.
Wie komme ich denn darauf, das h die Steigung von 1 hat?
Ich kenne nur die Formel: m= [mm] \bruch{y2-y1}{x2-x1}
[/mm]
Und ich hab für h ja gar keine Koordinaten angegeben?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 04.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Vielen Dank für deine Antwort.
>
> Wie komme ich denn darauf, das h die Steigung von 1 hat?
Überhaupt nicht, weil sie nicht 1 haben muß =)
> Ich kenne nur die Formel: m= [mm]\bruch{y2-y1}{x2-x1}[/mm]
> Und ich hab für h ja gar keine Koordinaten angegeben?!
Wenn h die Steigung m hat, dann hat eine senkrechte Gerade die Steigung [mm] $-\frac{1}{m}$. [/mm] (sofern [mm] $m\neq [/mm] 0$ natürlich).
Wenn Du Dir das Steigungsdreieck zu h vorstellst, dann besteht das aus den Punkten (x1,y1), (x2,y1), (x2,y2). (im Bild die Punkte (2,1), (7,1) und (7,3)).
Um jetzt eine Gerade zu erhalten, die senkrecht zu h steht, drehen wir das Steigungsdreieck um 90°, weil dann sämtliche Seiten vom gedrehten Dreieck senkrecht zu den entsprechenden des urspr. Dreiecks stehen.
Im Bild können wir das Dreieck um (2,1) einfach 90° nach unten drehen. Dann haben wir (2,1), (2,-4), (4,-4). Wir können's auch um einen anderen Punkt und 90° nach oben drehen, spielt keine Rolle.
Das Ergebnis ist, daß die Seite, die vorher parallel zur x-Achse verlief nun parallel zur y-Achse steht und umgekehrt. Damit sind im Bruch oben einfach Zähler und Nenner vertauscht, und weil wir drehen, ist eine der Differenzen jetzt negativ.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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