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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Fr 24.11.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | a) Zeige, dass die beiden Ebenen E1: x+z+1=0 und E2: x+y-z+3=0 zueinander orthogonal sind.
b) Ermittle eine Parametergleichung der Schnittgeraden g! |
Hallo!
a) Ich habe gezeigt das die Normalenvektoren der Ebenen zueinander orthogonal.
Zuerst eine VErständnisfrage zu b). Wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstehe, gesucht wird eine Gerade die sowohl E1 als auch E2 schneidet?(denn für eine Geradengleichung brauche ich zwei Punkte und die können nicht aus einer E-gleichung genommen werden, sondern je eins aus einer Geradengleichung. Stimmt das?)
b) Ich muss doch zuerst die Parameterform von beiden Ebenen bestimmen? Oder geht das auch ergentwie anders?
Also ich bestimme der Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen von E1:
A(-1/0/0) da -1+0+0*z+1=0
bei dem zweitem Punkt habe ich Schwierigkeiten:
egal welche Zahl ich für y einsetze z.B --> 0*x+0*(-1)+0*z+1=0 es kommt immer 1=0 raus
Heißt das, dass B(0/0/0) ?
MfG Splin
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Also, das Umwandeln in parametergleichungen nützt dir nichts. Du mußt die beiden Ebenen als ein Gleichungssystem auffassen, das du lösen muß (du suchst ja die x,y,z, für die beide Gleichungen gelten.)
Weil das zwei Gleichungen und drei Unbekannte sind, wird die gesamte Lösung natürlich meist von einem Parameter abhängen - genau wie eine Grade!
Zum beispiel, wenn du z als Parameter betrachtest, könntest du sowas rausbekommen:
x= 3+4z
y= 5+6z
und natürlich
z=z
Dann faßt du das z rechts als Parameter auf:
x= 3+4r
y= 5+6r
z= r
und das ist schon die Lösung:
[mm] $\vec [/mm] x = [mm] \vektor{3\\5\\0}+r*\vektor{4\\6\\1}$
[/mm]
(wie gesagt, das ist ein Beispiel, das Gleichungssystem darfst du lösen  )
Dennoch mal zu deinem versuch, die Ebenen in Parameterform unzuformen:
Du versuchst da krampfhaft, einen Schnittpunkt mit der y-Achse zu berechnen. Das klappt aber nicht. Was sagt dir das? Das hat einen Grund, den du eigentlich schon an der Gleichung ablesen kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Fr 24.11.2006 | | Autor: | splin |
Vielen Dank.
Ich habe zuerst die Aufgabe falsch verstanden.
MfG Splin
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