Geraden und Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mo 03.12.2007 | | Autor: | SebHardy |
| Aufgabe | es sind folgende Geraden gegeben :
g:x = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] r*\vektor{1 \\ -1 \\ 4 }
[/mm]
h:x = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 0 } [/mm] + [mm] s*\vektor{2 \\ 1 \\ 2 }
[/mm]
m:x= [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 } [/mm] r,s,t [mm] \in \IR
[/mm]
a) Unter welchem Winkel schneiden sich die Geraden g und h ?
b) Die Ebenen E1 und E2 haben die Gerade g als Schnittgerade. Die Ebene E1 ist parallel zur Geraden h; die Ebene E2 ist senkrecht zur Geraden m. Wie lautet eine Gleichung der Ebene E1 in Parameter- und Normalenform?Wie lautet eine Gleichung der Ebene E2 in Parameter- und Normalenform?
c) Unter welchem Winkel schneiden sich E1 und E2 ? was folgt daraus für die Lage von m bezüglich E1 ? |
also Aufgabe a) ist soweit kein problem :
ich nehme die Richtungsvektoren von g und h, und berechne somit mit -cos den Schnittwinkel : [mm] \bruch{2 - 1 + 8}{\wurzel{18}*\wurzel{9} } \approx [/mm] 0.707 [mm] \Rightarrow \approx [/mm] 45°
Bei b) steig ich enfach nicht durch, folglich bei c) auch nicht....
Bitte kann mir jemand helfen ? Wäre mir wichtig, weil ich morgen meine klasur nachschreiben muss, und diese Aufgabe erst heute von meiner Lehrerin gestellt bekommen habe, als "Übung"...
Schonmal vielen Dank im Vorraus, mfg,
Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Bist Du sicher, dass sich die Geraden $g$ und $h$ schneiden?
[mm] $E_1 \cap E_2 [/mm] = g$.
Was folgt daraus für den Aufpunkt A$(1 [mm] \mid [/mm] 0 [mm] \mid [/mm] 0)$ der Geraden $g$?
Wenn $h$ parallel zu [mm] $E_1$ [/mm] ist, wie kommst Du dann an einen Richtungsvektor von [mm] $E_1$?'
[/mm]
Woher kommt der zweite Richtungsvektor von [mm] $E_1$, [/mm] wenn [mm] $E_1 \cap E_2 [/mm] = g$?
Welche besondere Lage hat die Gerade $m$?
Was folgt daraus für die Lage von [mm] $E_2$?
[/mm]
Gruß
mathemak
Viel Erfolg für die Mathe-Arbeit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Mo 03.12.2007 | | Autor: | SebHardy |
sorry aber aus Ihrer Antwort werde ich nicht schlau...
1) g und h schneiden sich, es steht so in der aufgabenstellung, und sonst hätte ich doch auch nicht das winkelmaß berechnen können....
2) Aufpunkt ?Leider noch nie etwas davon gehört... :(
3) gerade weil sie parallel sind, müsste doch der Richtungsvektor von g einen Spannvektor von E1 darstellen?
4) wie ich an den zweiten komme,weiß ich leider auch nicht...
5) die lage von m kann ich nicht einfach so bestimmen....leider keine ahnung davon...folglich auch nicht für E2...
sorry für meine unbegabtheit...aber bin total konfus, hab schon zu viel gerechnet heute...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Di 04.12.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
also nur ein kleiner Hinweis zu(1). Habe mal gerade mein Matheprogramm auf dem PC angeschmissen und wollte den Schnittpunkt von $g$ und $h$ berechnen lassen, aber
--> Er existiert nicht (siehe Antwort meines Vorredners)
Falls es Dich interessiert: Meiner weiteren Berechnungen ergaben, dass $g$ und $h$ windschief zueinander sind und einen Mindestabstand von 1,324 Längeneinheiten (LE) haben. Prüf mal Deine Rechnung nochmals nach bzw. die Aufgabe oben mit der aus Deinem Buch. "In der Aufgabe stand, dass sie einen Schnittpunkt besitzen" In der Aufgabe selbst kann viel stehen, aber die gegebenen Geraden $g$ und $h$ besitzen ihn zumindest nicht 
Gruß Denny
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Di 04.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sebastian
> sorry aber aus Ihrer Antwort werde ich nicht schlau...
Du kannst hier beim "du" bleiben, das ist hier so üblich.
> 1) g und h schneiden sich, es steht so in der
> aufgabenstellung, und sonst hätte ich doch auch nicht das
> winkelmaß berechnen können....
Wenn es da so steht, sollte es reichen, sonst müsstest du aber tatsächlich noch zeigen, dass sie sich schneiden.
> 2) Aufpunkt ?Leider noch nie etwas davon gehört... :(
Aufpunkt=Stützpunkt, Startpunkt, Ankerpunkt.
Wie habt ihr denn in der Geradengleichung [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\mu*\vec{u} [/mm] den Punkt A genannt?
> 3) gerade weil sie parallel sind, müsste doch der
> Richtungsvektor von g einen Spannvektor von E1 darstellen?
Ja, tut er, du musst an g noch einen Vektor anhängen.
Da [mm] E_{1}\parallel{h} [/mm] sein soll, kannst du den Richtungsvektor der Geraden h anhängen.
Also:
[mm] E_{1}:\vec{x}=g+\lambda*\vec{u_{h}}=\vektor{1\\0\\0}+\mu*\vektor{1\\1\\4}+\lambda*\vektor{2\\1\\2}
[/mm]
Da [mm] E_{2}\perp{m} [/mm] gelten soll, muss der zweite Richtungsvektor dieser Ebene [mm] E_{2} [/mm] senkrecht zu dem Richtungsvektor von g und zum Richtungsvektor von m stehen. Das geht am einfachsten mit den Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.
Also: [mm] \vec{v_{E_{2}}}=\vektor{1\\1\\4}\times\vektor{1\\1\\0}
[/mm]
Und damit ergibt sich die Ebene [mm] E_{2}:
[/mm]
[mm] E_{2}:\vec{x}=g+\lambda*\vec{v_{E_{2}}}=\vektor{1\\0\\0}+\mu*\vektor{1\\1\\4}+\lambda*\left(\vektor{1\\1\\4}\times\vektor{1\\1\\0}\right)
[/mm]
Wenn du beide Ebenen gegeben hast, kannst du ja mit den Schnittwinkel der Normalenvektoren der Ebenen den Schnittwinkel ausrechnen. Dann solltest du ja sehen, was dann passiert und daraus die Schlüsse für M ziehen
Marius
|
|
|
|
