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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | 1. Gegeben sei die Ebene E=[2,6,-2]+r·[2,-1,3] +s·[-1,1,0].
Bestimmen Sie jeweils die Lage der Geraden zur Ebene E
a) g1=[4,-3,-3]+t·[1,1,6]
b) g3=[3,5,-2]+t·[-5,4,-3]
2. Gegeben sei die Ebene E=[17,0,0]+r·[-2,1,0]+s·[2,0,1].
Berechnen Sie den Schnittpunkt S mit der Geraden
g=[3,-1,4]+t·[-1,1,2]
3. Gegeben sei die Ebene E=11x+2y-10z=21
Gegeben sei g2=[7,3,5]+t·[3,-5,2].
Berechnen Sie den Schnittpunkt S von g2 und E.
4. Bestimmen Sie die Schnittgerade g von
E1: 7x+y-z=-9 und
E2: [x,y,z]=[0,-6,3]+r·[2,4,3]+s·[0,1,1]
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Meine Lösungsansätze
1. a)
2r - s - t = 2
-r + s - t = -9
3r - 6t = -1
2r - s - t = 2
-2r + 2s - 2t = -18
6r - 12 t = -2
6r - 3s - 3t = 6
0 + s - 3t = -16
6r - 12 t = -2
2r - s - t = 2
0 + s - 3t = -16
0 + 3s - 9t = -8
keine Lösung - also ist g parallel zu E
b)
2r - s + 5t = 1
-2r + 2s - 8t = -2
6r + 6t = 0
6r - 3s + 15t = 3
0 + s - 3 t = -1
6r + 6t
6r - 3s + 15t = 3
0 + s - 3 t = -1
0 + 3 s - 9t = -3
unendlich viele Möglichkeiten - also g liegt in E
2.
-2r + 2s + t = -14
2r - 2t =-2
s - 2t = 4
-2r + 2s + t = -14
2s - t = -16
2s - 4t = 8
-2r + 2s + t = -14
2s - t = -16
3 t = 24
t = 8
S = (3/-1/4) + (-8/8/16) = (-5/7/20)
3:
11x + 2y - 10 z = 21
y = 10,5 - 5,5 x + 5z
x= 0 + x + 0
y = 10,5 - 5,5 x + 5z
z = 0 + 0 +z
E = (0/10,5/0) + r (1/-5,5/0) + s (0/5/1)
5,5r - 16,5t = 38,5
-5,5r + 5s + 5t = -7,5
s-2t = 5
5,5r - 16,5t = 38,5
5s - 11,5t = 31
5s - 10 t = 25
5,5r - 16,5t = 38,5
5s - 11,5t = 31
1,5t = -6
t = -4
S = (7/3/5) + (-12/20/-8) = (-5/23/-3)
4.
x = 0 + x + 0
y = -9 - 7x + z
Z = 0 + 0 + z
E1 = (0/-9/0) + r (1/-7/0) + s (0/1/1)
7r + 0 - 14t = 0
-7r + s - 4t -u = 3
0 + s - 3t - u = 3
r - 2 t = 0
0 + s - 18t -u = 3
0 + s - 3t - u = 3
r - 2 t = 0
0 + s - 18t -u = 3
15t = 0
t = 0
t eingesetzt in E2
g: [mm] \vec{x} [/mm] = (0/-6/3) + t (0/1/1)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:18 Di 09.01.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Snowie,
> 1. Gegeben sei die Ebene E=[2,6,-2]+r·[2,-1,3]
> +s·[-1,1,0].
> Bestimmen Sie jeweils die Lage der Geraden zur Ebene E
>
> a) g1=[4,-3,-3]+t·[1,1,6]
> b) g3=[3,5,-2]+t·[-5,4,-3]
>
> 2. Gegeben sei die Ebene E=[17,0,0]+r·[-2,1,0]+s·[2,0,1].
>
> Berechnen Sie den Schnittpunkt S mit der Geraden
> g=[3,-1,4]+t·[-1,1,2]
>
> 3. Gegeben sei die Ebene E=11x+2y-10z=21
>
> Gegeben sei g2=[7,3,5]+t·[3,-5,2].
> Berechnen Sie den Schnittpunkt S von g2 und E.
>
> 4. Bestimmen Sie die Schnittgerade g von
>
> E1: 7x+y-z=-9 und
> E2: [x,y,z]=[0,-6,3]+r·[2,4,3]+s·[0,1,1]
>
> Meine Lösungsansätze
>
> 1. a)
>
> 2r - s - t = 2
> -r + s - t = -9
> 3r - 6t = -1
>
> 2r - s - t = 2
> -2r + 2s - 2t = -18
> 6r - 12 t = -2
>
> 6r - 3s - 3t = 6
> 0 + s - 3t = -16
> 6r - 12 t = -2
>
> 2r - s - t = 2
> 0 + s - 3t = -16
> 0 + 3s - 9t = -8
>
> keine Lösung - also ist g parallel zu E
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b)
>
> 2r - s + 5t = 1
> -2r + 2s - 8t = -2
> 6r + 6t = 0
>
> 6r - 3s + 15t = 3
> 0 + s - 3 t = -1
> 6r + 6t
>
> 6r - 3s + 15t = 3
> 0 + s - 3 t = -1
> 0 + 3 s - 9t = -3
>
> unendlich viele Möglichkeiten - also g liegt in E
>
> 2.
>
> -2r + 2s + t = -14
> 2r - 2t =-2
> s - 2t = 4
>
> -2r + 2s + t = -14
> 2s - t = -16
> 2s - 4t = 8
>
> -2r + 2s + t = -14
> 2s - t = -16
> 3 t = 24
Hier ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen
>
> t = 8
>
> S = (3/-1/4) + (-8/8/16) = (-5/7/20)
>
> 3:
>
> 11x + 2y - 10 z = 21
> y = 10,5 - 5,5 x + 5z
>
> x= 0 + x + 0
> y = 10,5 - 5,5 x + 5z
> z = 0 + 0 +z
>
> E = (0/10,5/0) + r (1/-5,5/0) + s (0/5/1)
>
> 5,5r - 16,5t = 38,5
> -5,5r + 5s + 5t = -7,5
> s-2t = 5
>
> 5,5r - 16,5t = 38,5
> 5s - 11,5t = 31
> 5s - 10 t = 25
>
> 5,5r - 16,5t = 38,5
> 5s - 11,5t = 31
> 1,5t = -6
>
> t = -4
>
> S = (7/3/5) + (-12/20/-8) = (-5/23/-3)
>
> 4.
>
> x = 0 + x + 0
> y = -9 - 7x + z
> Z = 0 + 0 + z
>
> E1 = (0/-9/0) + r (1/-7/0) + s (0/1/1)
>
> 7r + 0 - 14t = 0
> -7r + s - 4t -u = 3
> 0 + s - 3t - u = 3
>
> r - 2 t = 0
> 0 + s - 18t -u = 3
> 0 + s - 3t - u = 3
>
> r - 2 t = 0
> 0 + s - 18t -u = 3
> 15t = 0
>
> t = 0
>
> t eingesetzt in E2
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = (0/-6/3) + t (0/1/1)
Bis auf 2. bin ich zu denselben Ergebnissen gekommen.
Gruß
Sigrid
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Di 09.01.2007 | | Autor: | Snowie |
stimmt in 2. war es Schlamperei 
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