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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 21.11.2006 | | Autor: | cOw |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die parallelen Geraden g und h gegeben:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform, die die Geraden g und h enthält!
b) Zeigen Sie: A(-2|0|0) [mm] \varepsilon [/mm] g
c) Bestimmen Sie den Punkt N auf h, der Punkt A am nächsten liegt!
d) Berechnen Sie den Abstand der Geraden g und h! |
Brauche dringend Hilfe bei den Aufgaben, da ich zu Zeiten des Themas eine hohe Fehlzeit hatte und ich somit die Regeln nicht wirklich kenne.
Ich brauche nicht die genauen Rechnungen, sondern nur die Ansätze, wie die Aufgaben zu lösen sind!
Wäre nett, falls ihr mir helfen könntet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Di 21.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Abend noch mal!
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die parallelen
> Geraden g und h gegeben:
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2}[/mm] + k [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm] + t [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
Ich kann nicht glauben, daß die Geraden parallel sind. die Richtungsvektoren stehen doch senkrecht aufeinander.
> a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in
> Normalenform, die die Geraden g und h enthält!
Wenn die Geraden in einr Ebene liegen sollen und nicht parallel sind, dann müssen sie sich schneiden. Tun sie aber nicht, weil die y-Koordinatn immer ungleich sind.
> b) Zeigen Sie: A(-2|0|0) [mm]\varepsilon[/mm] g
Das kannst du durch Einsetzen prüfen. Es stimmt aber nicht!
> c) Bestimmen Sie den Punkt N auf h, der Punkt A am nächsten
> liegt!
Der Vektor durch A und N muß auf h senkrecht stehen.
> d) Berechnen Sie den Abstand der Geraden g und h!
Dazu brauchst du eine Gerade, die auf g und h senkrecht steht.
c) und d) müßten sich lösen lassen, bei a) und b) tippe ich auf Schreibfehler oder so ...
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Di 21.11.2006 | | Autor: | cOw |
Hallo Dieter,
vielen Dank schonmal für dein Bemühen!
Ein mögliches Ergebnis für a) ist
[mm] -x_{1}-3x_{2}+x_{3}-2=0
[/mm]
von daher muss es ja stimmen, denn die Ebene ist korrekt.
Könntest du mir evtl noch die Verfahren sagen, die ich für c und d benötige?
Das wäre sehr hilfreich!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Di 21.11.2006 | | Autor: | cOw |
Also ich denke auch, dass es jetzt ein Schreibfehler war un das Minuszeichen fehlte oder zu viel war.
Ich bräuchte aber immernoch Hilfe bei der Ermittlung der Ebene und bei c), ich weiss nicht wie das geht!
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Hallo cOw,
stehen die Geraden so in deinem Heft?
> g: $ [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] $
>
> h: $ [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ -1} [/mm] $
Da A(-2|0|0) auf der Geraden A liegen soll, kannst du doch leicht rückwärts rechnen:
[mm] $\vec{a}=\vektor{-2\\0\\0}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}$
[/mm]
schon durch Hingucken sieht man, dass für k=2 die zweite und dritte Komponente stimmt. Also muss die erste Komponente des Richtungsvektors -1 und nicht 1 heißen.
Überprüfe dies mit der Ebenengleichung: beide Aufhängepunkte von g und h sollten die Ebenengleichung erfüllen, ebenso der (gemeinsame) Richtungsvektor.
> Hallo Dieter,
>
> vielen Dank schonmal für dein Bemühen!
> Ein mögliches Ergebnis für a) ist
> [mm]-x_{1}-3x_{2}+x_{3}-2=0[/mm]
> von daher muss es ja stimmen, denn die Ebene ist korrekt.
>
> Könntest du mir evtl noch die Verfahren sagen, die ich für
> c und d benötige?
> Das wäre sehr hilfreich!
Kennst du das  Skalarprodukt? Du suchst einen neuen Vektor, der auf beiden Geraden senkrecht steht.
Er gibt die Richtung vor, in der von g aus N zu suchen ist: N liegt auf dieser Geraden durch A mit diesem Vektor als Richtung und auf h [mm] \rightarrow [/mm] Schnittpunkt bestimmen.
Anschließend die Länge |AN| bestimmen.
Gruß informix
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