Geraden in einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Ebene E: Vektor X =(3/0/7)+r(1/3/2)+s(2/5/7).
Bestimmen sie eine reelle Zahl a so, dass die Gerade g die Ebene E schneidet (zur Ebene parallel ist)
g: Vektor X =(2/1/5)+t(2/a/7) |
Wie rechnet man das aus? Wie man das mit dem parallelen ausrechnet das verstehe ich, aber nicht den Schnittpunkt.
Bitte zeigt mir ein Schema wie man das Schritt für Schritt ausrechnen kann, ich habe nämlich noch mehr Aufgaben und will das auch verstehen. Ich brauche das nächstes Jahr für das Abi, normalerweise verstehe ich in Mathe auch alles und bin da nicht schlecht aber dieses Thema geht gar nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Do 17.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn der Richtungsvektor der Geraden g senkrecht zum Normalenvektor der Ebene E ist, sind g und E parallel (und evtl leigt g sogar noch in E) . Ist dies nicht der Fall, so durchstösst g in genau einem Punkt die Ebene E.
Mach dir diesen Sachverhalt mal ein einer Skizze klar.
Reche also zuerst aus, für welches a die beiden Vektoren senkrecht aufeinanderstehen.
Hast du das, kannst du den Schittpunkt von g und E mit den üblichen Methoden (entweder gleichsetzen von G und E (in Parameterform) oder einsetzen von g in die Koordinaten- oder Normalenform von E) berechnen.
Marius
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Hallo du setzt Ebene und Gerade gleich
[mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 7 }+r\vektor{1 \\ 3 \\ 2 }+s\vektor{2 \\ 5 \\ 7 }=\vektor{2 \\ 1 \\ 5 }+t\vektor{2 \\ a \\ 7 }
[/mm]
es entsteht folgende Gleichungssystem
3+r+2s=2+2t
3r+5s=1+at
7+2r+7=5+7t
diese Gleichungssystem ist zu lösen, für den Fall a=5 ist es nicht lösbar, es gibt keinen Schnittpunkt, für jedes andere a kannst du das Gleichungssystem lösen, es gibt jeweils einen Schnittpunkt
Steffi
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