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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:01 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden g und h. Gib eine Parameter- und eine Koordinatengleichung der Ebene durch g und h an, falls g,h nicht windschief und nicht gleich sind.
g: 2x-3y+5z=11
4x-y+10z=7
h: x-z=5
y+z=3 |
Hi!
Ich bin mir hier nicht so wirklich sicher wie man das macht. Bis heute dachte ich eine Gerade kann nur in Parameterform im R3 dargestellt werden.
Ok, hab dann gerafft, dass das ja eigentlich zwei Ebenen sind pro Gerade, die dann ne Schnittgerade haben.
Aber wie ich die jetzt untersuche, weiß ich trotzdem nicht.
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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Hallo!
Das einfachste wird für dich sein, die Graden erstmal in Parameterform zu bringen.
Du hast hier ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten, das heißt, es gibt einen freien parameter. Prima, genau das brauchen wir!
Schreibe meinetwegen x=r dazu.
Dann löst du das Gleichungssystem, sodaß da steht:
$x=r$
$y=...+r*...$
$z=...+r*...$
Vektoriell ist das eine Grade:
[mm] $\vektor{x\\y\\z}=\vektor{0\\...\\...}+r*\vektor{1\\...\\...}$
[/mm]
Kommst du dann weiter?
Es gibt sicher Tricks, wie man mit den reinen Koorinatenformen auskommt, aber ich denke, dies ist erstmal der sicherste Weg.
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