Geraden bilden Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 15.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
1. Frage
Allgemeine Frage: zwei Windschiefe Geraden liegen in der Ebene E
g: [mm] \vec{x}= \overrightarrow{0A}+r\vec{u}
[/mm]
h: [mm] \vec{x}= \overrightarrow{0M}+s\vec{t}
[/mm]
Dann bildet sich die Ebene doch aus:
[mm] E:\vec{x}=\overrightarrow{0A}+r\vec{u}+s\vec{t}
[/mm]
2. Frage
Zwei parallele Geraden liegen in der Ebene E. Nehmen wir die konkreten Beispiele:
g: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1}+r\vektor{-8 \\ -4 \\ 8}
[/mm]
h: [mm] \vec{x}= \vektor{-4 \\ 3 \\ 1}+r\vektor{6 \\ 3 \\ -6}
[/mm]
Und wie bilde ich daraus nun eine Ebene?
Nehme ich beide Ortsvektoren und suche mir noch einmal einen Punkt auf einer Geraden, sodass ich drei Punkte habe, oder wie gehe ich vor?
Danke
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 So 15.01.2006 | | Autor: | Lolli |
> Hallo.
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> 1. Frage
> Allgemeine Frage: zwei Windschiefe Geraden liegen in der
> Ebene E
Da stellst sich mit die Frage, ob das eigentlich möglich ist. Oder meinst du nur, dass man aus den beiden Richtungsvektoren der windschiefen Geraden eine Ebene bilden soll?
Denkbar wäre auch, dass die Ebene eine Gerade enthält und durch die andere Gerade geschnitten wird?
> g: [mm]\vec{x}= \overrightarrow{0A}+r\vec{u}[/mm]
> h: [mm]\vec{x}= \overrightarrow{0M}+s\vec{t}[/mm]
>
> Dann bildet sich die Ebene doch aus:
>
> [mm]E:\vec{x}=\overrightarrow{0A}+r\vec{u}+s\vec{t}[/mm]
> 2. Frage
>
> Zwei parallele Geraden liegen in der Ebene E. Nehmen wir
> die konkreten Beispiele:
>
> g: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1}+r\vektor{-8 \\ -4 \\ 8}[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x}= \vektor{-4 \\ 3 \\ 1}+r\vektor{6 \\ 3 \\ -6}[/mm]
>
> Und wie bilde ich daraus nun eine Ebene?
> Nehme ich beide Ortsvektoren und suche mir noch einmal
> einen Punkt auf einer Geraden, sodass ich drei Punkte habe,
> oder wie gehe ich vor?
Mit einer schnellen Punktkontrolle stellst du schon einmal fest, dass die Geraden wirklich nur parallel sind und nicht identisch, folglich nimmst du zusätzlich zum Richtungsvektor der Geraden einfach den Differenzvektor zwischen den Stützvektoren der beiden Geraden --> [mm] \vektor{2\\0\\1} [/mm] - [mm] \vektor{-4\\3\\1}; [/mm] fortfahrend so wie oben in der ersten Frage beschrieben.
> Danke
>
> Grüße Phoney
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 So 15.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> > g: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1}+r\vektor{-8 \\ -4 \\ 8}[/mm]
>
> >
> > h: [mm]\vec{x}= \vektor{-4 \\ 3 \\ 1}+r\vektor{6 \\ 3 \\ -6}[/mm]
> > Und wie bilde ich daraus nun eine Ebene?
> Richtungsvektor der Geraden einfach den Differenzvektor
> zwischen den Stützvektoren der beiden Geraden -->
> [mm]\vektor{2\\0\\1}[/mm] - [mm]\vektor{-4\\3\\1};[/mm] fortfahrend so wie
> oben in der ersten Frage beschrieben.
>
Also [mm] E:\vec{x}=\vektor{6\\-3\\0}+r\vektor{-8 \\ -4 \\ 8}+s\vektor{3 \\ 3 \\ 4} [/mm] ?
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Hi, Phoney,
> Hallo.
> > > g: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1}+r\vektor{-8 \\ -4 \\ 8}[/mm]
> > > h: [mm]\vec{x}= \vektor{-4 \\ 3 \\ 1}+r\vektor{6 \\ 3 \\ -6}[/mm]
>
> > > Und wie bilde ich daraus nun eine Ebene?
>
> > Richtungsvektor der Geraden einfach den Differenzvektor
> > zwischen den Stützvektoren der beiden Geraden -->
> > [mm]\vektor{2\\0\\1}[/mm] - [mm]\vektor{-4\\3\\1};[/mm] fortfahrend so wie
> > oben in der ersten Frage beschrieben.
> >
>
> Also [mm]E:\vec{x}=\vektor{6\\-3\\0}+r\vektor{-8 \\ -4 \\ 8}+s\vektor{3 \\ 3 \\ 4}[/mm]
Nein!
Aufpunkt (Du nennst ihn "Stützvektor) ist einer der beiden Aufpunkte, z.B. A(2 / 0 / 1)
Der von Dir berechnete Vektor ist der 2. Richtungsvektor der Ebene!
Daher: E: [mm] \vec{x}=\vektor{2\\0\\1}+r\vektor{-8 \\ -4 \\ 8}+s\vektor{6 \\ -3 \\ 0} [/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 So 15.01.2006 | | Autor: | Phoney |
Da habe ich mich leicht vertan. Danke!
Gruß
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