Geraden < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Fr 13.03.2015 | | Autor: | Hias |
Hallo,
Ich habe einen Matlab Code geschrieben und möchte nun die Theorie dazu betrachten. Der Code approximiert eine Kurve durch Geraden.
Ich übergebe den Code eine Toleranz die untersucht, ob drei Punkte kollinear sind.
Seien also a, M und b meine drei Punkte im [mm] $\IR^3$, [/mm] die auf der Kurve liegen.
Wenn ||(M-a)-(b-M)|| [mm] $\leq$ [/mm] tol dann bricht die Funktion ab. Jetzt muss ich irgendwie (M-a) mit (b-M) in Beziehung setzen und habe mir folgendes überlegt
||(M-a)-(b-M)|| [mm] $\leq$ [/mm] tol [mm] $\gdw$ (M-a)-(b-M)=$\delta$ [/mm] für [mm] ||$\delta|| \in [/mm] [0,tol]$
Daraus bekommt man dann [mm] ||M-a||=||$\delta$ [/mm] +b-M|| [mm] $\leq$ ||$\delta$||+||b-M||$\leq$ [/mm] tol+||b-M||
Ist diese Darstellung mit [mm] $\delta$ [/mm] möglich, oder kann es zu Problemen kommen?
Vielen Dank
Matthias
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Fr 13.03.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
du redest von Punkten a, b und M und meinst doch sicher eigentlich ihre Ortsvektoren?
Du redest von "kollinear" und testest eigentlich nur den Spezialfall, ob M näherungsweise der Mittelpunkt von a und b ist?
Bist du sicher, dass du als Toleranzmaß eine absolute Abweichung vom Wunschwert wählen solltest? Ein tolerierbarer relativer Fehler scheint mir als Alternative überdenkenswert.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Fr 13.03.2015 | | Autor: | Hias |
Hallo Abakus und danke für deine Antwort.
Ich sehe was du meinst. Leider hat der Algorithmus mit dieser Untersuchung der Norm wunderbar funktioniert, dass das eigentlich nichts über kollinearität aussagt habe ich dann übersehen :/
Ich habe es nun durch folgende Bedingung ersetzt:
[mm] $\frac{||(a-b) x (b-M)||}{||b-M||}
das untersucht nun, ob wie weit der Verbindungsvektor von b-M zu a entfernt liegt. Sind die drei Punkte kollinear wäre der Abstand 0.
Diese Bedingung sollte nun das gewünschte untersuchen, denke ich.
In die relative Fehlerabschätzung muss ich mich noch etwas einlesen, warum denkst du dass es Vorteile hätte?
Vielen dank für deine Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Fr 13.03.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus und danke für deine Antwort.
> Ich sehe was du meinst. Leider hat der Algorithmus mit
> dieser Untersuchung der Norm wunderbar funktioniert, dass
> das eigentlich nichts über kollinearität aussagt habe ich
> dann übersehen :/
> Ich habe es nun durch folgende Bedingung ersetzt:
> [mm]\frac{||(a-b) x (b-M)||}{||b-M||}
> das untersucht nun, ob wie weit der Verbindungsvektor von
> b-M zu a entfernt liegt. Sind die drei Punkte kollinear
> wäre der Abstand 0.
> Diese Bedingung sollte nun das gewünschte untersuchen,
> denke ich.
> In die relative Fehlerabschätzung muss ich mich noch etwas
> einlesen, warum denkst du dass es Vorteile hätte?
> Vielen dank für deine Hilfe.
Hallo,
wenn du eine Strecke von 10 cm Länge hast und der dritte Punkt liegt 2 cm neben der Strecke, dann ist das viel.
Wenn du eine Strecke von der Erde zu Mond hast und der dritte Punkt liegt 2 cm neben der Strecke, dann ist das gar nichts.
Es sollte also nicht der Abstand in einer gewissen Toleranzgrenze liegen, sondern das Verhältnis Abstand:Gesamtlänge.
Statt mit einem Abstandsverhältnis könntest du auch mit einem Winkel arbeiten. Von dem zwischendrin liegenden Punkt aus sieht man Anfangs- und Endpunkt idealerweise unter einem Winkel von 180°, der Kosinus dieses Winkels ist also -1. Du könntest als Bedingung z.B. verwenden, dass dieser Kosinus kleiner als -0.9999 sein muss.
Wenn nicht eindeutig geklärt ist welcher Punkt zwischen welchen anderen liegt, kann auch ein 0°-Winkel entstehen, hies müsste der Kosinus >0.9999 sein. (Beide Fälle in einer Abschätzung: Betrag des Kosinus>0.9999)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Fr 13.03.2015 | | Autor: | Hias |
Ja das ist mein Fehler, ich hätte erwähnen sollen, dass die drei Punkte äquidistant verteilt sind.
Aber die Idee mit dem Winkel finde ich gut, eventuell werde ich das implementieren.
Vielen Dank nochmal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Fr 13.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Ja das ist mein Fehler, ich hätte erwähnen sollen, dass
> die drei Punkte äquidistant verteilt sind.
Meinst du das wirklich so?
Dann würden doch die drei Punkte ein gleichschenkeliges Dreieck bilden und nur in dem Fall, dass sie alle drei ident sind, kollinear sein.
Gruß Rmix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Fr 13.03.2015 | | Autor: | Hias |
Nicht unbedingt, die Punkte befinden sich auf einer Bezierkurve und je nachdem wie die Kurve an der Stelle aussieht ändern sich die Winkel. Was ich meinte ist, dass die Punkte auf der Kurve äquidistant verteilt sind
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Fr 13.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Nicht unbedingt, die Punkte befinden sich auf einer
> Bezierkurve und je nachdem wie die Kurve an der Stelle
> aussieht ändern sich die Winkel. Was ich meinte ist, dass
> die Punkte auf der Kurve äquidistant verteilt sind
Das bedeutet also, dass nur [mm] $\left|{\overrightarrow{AM}}\right|=\left|{\overrightarrow{MB}}\right|$ [/mm] gilt.
Warum bildest du zur Untersuchung der Kollinearität nicht den Betrag vom Kreuzprodukt der Vektoren [mm] $\overrightarrow{AM}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{MB}$? [/mm] Null würde hier Kollinearität bedeutet. Du könntest die beiden Vektoren auch vorher zu Einheitsvektoren normieren und dann eine absolute Toleranz verwenden.
Gruß RMix
|
|
|
|
