Gerade und Kreise (schneiden) < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Di 19.02.2008 | | Autor: | Susanne |
Hallo,
ich habe eine Aufgabe zu Kreisen und Geraden und zwar das man sie schneiden soll, um herauszufinden, ob sie nun Passant, Sekante oder Tangente sind.
Bei unserer Aufgabe ist y = 2x + 3 und (x-1)² + (y-2)² = 25 gegeben
also hab ich zuerst das y von der 1. Gleichung (also der Gerade) in die Kreisgleichung eingesetzt.
Dann kam für x1 = 1,954 und x2 = -2,354 raus.
Hier hab ich schon meine 1. Frage:
Weil ich zwei Werte rausbekomme, bedeutet das, dass es sich um eine Sekante handelt oder kann ich das jetzt noch nicht sagen?
Dann ging es weiter, dass man aus y = 2x + 3 die Gleichung [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2} [/mm] formen kann (das stand in den Lösungen, ich verstehe leider nicht wie das funktioniert)
Und von daher, weiß ich auch leider nicht wie ich weiterrechnen muss, um die Gerade und Kreis zu schneiden.
Weiß jemand die Antwort?
Danke schon mal im Vorraus :)
Liebe Grüße,
Susanne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Di 19.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> ich habe eine Aufgabe zu Kreisen und Geraden und zwar das
> man sie schneiden soll, um herauszufinden, ob sie nun
> Passant, Sekante oder Tangente sind.
> Bei unserer Aufgabe ist y = 2x + 3 und (x-1)² + (y-2)² =
> 25 gegeben
> also hab ich zuerst das y von der 1. Gleichung (also der
> Gerade) in die Kreisgleichung eingesetzt.
> Dann kam für x1 = 1,954 und x2 = -2,354 raus.
> Hier hab ich schon meine 1. Frage:
> Weil ich zwei Werte rausbekomme, bedeutet das, dass es
> sich um eine Sekante handelt oder kann ich das jetzt noch
> nicht sagen?
Hallo Susanne,
genau das bedeutet es (vorausgesetzt, es sind keine Fehler in der Rechnung).
Zur Kontrolle kannst du mit Hilfe der Geradengleichung auch noch die beiden zugehörigen y-Werte berechnen und dann kontrollieren, ob die beiden Punkte auch die Kreisgleichung erfüllen.
Zweite Kontrollmöglichkeit: Zeichne Gerade und Kreis. Der Kreisgleichung kann man entnehmen, dass der Mittelpunkt bei (1|2) liegt und der Radius [mm] \wurzel{25}=5 [/mm] ist.
>
> Dann ging es weiter, dass man aus y = 2x + 3 die Gleichung
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 3}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2}[/mm] formen
> kann (das stand in den Lösungen, ich verstehe leider nicht
> wie das funktioniert)
Kennst du die Möglichkeit, Geraden mit Stütz- und Richtungvektor darzustellen? Für den Stützvektor benötigt man die Koordinaten eines bekannten Geradenpunkts (hier der Punkt (0|3)) und einen Richtungsvektor. Da der Anstieg m=2 ist (wenn man 1 Schritt in x-Richtung geht, muss man 2 Schritte in y-Richtung gehen), kann man als Richtungsvektor [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] nehmen.
>
> Und von daher, weiß ich auch leider nicht wie ich
> weiterrechnen muss, um die Gerade und Kreis zu schneiden.
Du bist eigentlich fertig.
Viele Grüße
Abakus
> Weiß jemand die Antwort?
> Danke schon mal im Vorraus :)
> Liebe Grüße,
> Susanne
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Di 19.02.2008 | | Autor: | Susanne |
Hallo Abakus ;) Vielen Dank für die schnelle Hilfe erstmal ;)
Die Antwort zur ersten Frage leuchtet mir ein ;)
Aber zur 2. Antwort hab ich eine kleine Frage:
> Kennst du die Möglichkeit, Geraden mit Stütz- und
> Richtungvektor darzustellen? Für den Stützvektor benötigt
> man die Koordinaten eines bekannten Geradenpunkts (hier der
> Punkt (0|3)) und einen Richtungsvektor. Da der Anstieg m=2
> ist (wenn man 1 Schritt in x-Richtung geht, muss man 2
> Schritte in y-Richtung gehen), kann man als Richtungsvektor
> [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] nehmen.
Wie man auf den Ortsvektor kommt, verstehe ich auch.
Und dass man für den Stützvektor einen bekannten Geradenpunkt braucht weiß ich, aber ich verstehe nicht, wo denn der Punkt schon gegeben ist :P Ich glaube ich stehe aufm Schlauch.
Ich schätze mal, dass die 3 aus dem Punkt der y-Achsenabschnitt aus y = 2x + 3 ist? Wenn das stimmt, fehlt mir nur noch die 0 und woher die kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 19.02.2008 | | Autor: | weduwe |
eine (übliche) möglichkeit ist folgende:
setze [mm]x = t [/mm](parameter)
damit hast du [mm]y = 2t+3[/mm]
und jetzt faßt du den vektor [mm] \vec{x}=\vektor{x\\y} [/mm] zusammen:
[mm] \vec{x}=\vektor{x\\y}=\vektor{t\\3+2t}=\vektor{0\\3}+t\vektor{1\\2}
[/mm]
nebenbei: ich bin der mit dem parabelbillard,
wenn du die bist, die ich vermute
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Di 19.02.2008 | | Autor: | Susanne |
hehe, die welt ist klein ;)
danke für die antwort, ich habs verstanden :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mi 20.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus ;) Vielen Dank für die schnelle Hilfe erstmal
> ;)
> Die Antwort zur ersten Frage leuchtet mir ein ;)
> Aber zur 2. Antwort hab ich eine kleine Frage:
>
> > Kennst du die Möglichkeit, Geraden mit Stütz- und
> > Richtungvektor darzustellen? Für den Stützvektor benötigt
> > man die Koordinaten eines bekannten Geradenpunkts (hier der
> > Punkt (0|3)) und einen Richtungsvektor. Da der Anstieg m=2
> > ist (wenn man 1 Schritt in x-Richtung geht, muss man 2
> > Schritte in y-Richtung gehen), kann man als Richtungsvektor
> > [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] nehmen.
>
> Wie man auf den Ortsvektor kommt, verstehe ich auch.
> Und dass man für den Stützvektor einen bekannten
> Geradenpunkt braucht weiß ich, aber ich verstehe nicht, wo
> denn der Punkt schon gegeben ist :P Ich glaube ich stehe
> aufm Schlauch.
> Ich schätze mal, dass die 3 aus dem Punkt der
> y-Achsenabschnitt aus y = 2x + 3 ist? Wenn das stimmt,
> fehlt mir nur noch die 0 und woher die kommt.
Man sagt so salopp: die y-Achse wird bei 3 geschnitten. Genaugenommen wird sie im PUNKT (0|3) geschnitten (und der Punkt (0|3) hat den Ortsvektor [mm] \vektor{0\\3}.)
[/mm]
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