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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:50 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | 1). Gegeben sind die Punkte A(10/0/0) und B(0/10/0) sowie für jedes a>0 eine Ebene [mm] E_{a} [/mm] : a*x-z=0.
a). Beschreiben Sie die Lage der Ebene [mm] E_{3}!
[/mm]
b). Die zu [mm] E_{a} [/mm] senkrechte Gerade durch A schneidet [mm] E_{a} [/mm] im Punkt [mm] D_{a}! [/mm] Bestimmen Sie seine Koordinaten!
c). Zeigen Sie, dass das Dreieck [mm] ABD_{a} [/mm] für jedes a>0 rechtwinklig ist! |
Guten Morgen,
ich habe diese Aufgabe zu erledigen, habe aber leider total alles vergessen. Ich habe schon in zich Büchern nachgeschaut und komme einfach nicht wieter. :(
Bei a). ist ja erstmal zu sagen, dass die Ebene nicht auf der y-Achse liegt, oder?
Aber was sag ich zu der a=3? Dass es die x-Achse bei 3 schneidet?
Bei b). habe ich das raus:
x= [mm] \vektor{10 \\ 0 \\ 0} [/mm] + r* [mm] \vektor{a \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Und Punkt [mm] D_{a}: \vektor{1:a \\ 0 \\ (-1-10a):a^{2}} [/mm]
Ist es richitig?
Bei c). müsste ich doch dann doch Geradengleichung für z.B. Punkte A und B und für B und D bilden und dann zeigen, dass der Schnittwinkel 90° ist, oder?
Ich wäre für eine hilfreiche Antworte sehr sehr dankbar. :(
Vielen Dank
MfG
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Mi 20.08.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Adella,
> 1). Gegeben sind die Punkte A(10/0/0) und B(0/10/0) sowie
> für jedes a>0 eine Ebene [mm]E_{a}[/mm] : a*x-z=0.
>
> a). Beschreiben Sie die Lage der Ebene [mm]E_{3}![/mm]
> b). Die zu [mm]E_{a}[/mm] senkrechte Gerade durch A schneidet [mm]E_{a}[/mm]
> im Punkt [mm]D_{a}![/mm] Bestimmen Sie seine Koordinaten!
> c). Zeigen Sie, dass das Dreieck [mm]ABD_{a}[/mm] für jedes a>0
> rechtwinklig ist!
> Bei a). ist ja erstmal zu sagen, dass die Ebene nicht auf
> der y-Achse liegt, oder?
eher "oder".
Welche Eigenschaft haben alle Punkte der y-Achse?
Setze dann einen allgemeinen Punkt der y-Achse in die Ebenenschar ein.
> Aber was sag ich zu der a=3? Dass es die x-Achse bei 3
> schneidet?
Durch welchen Punkt gehen ganz sicher alle Ebenen, deren rechte Seite Null ist?
> Bei b). habe ich das raus:
> x= [mm]\vektor{10 \\ 0 \\ 0}[/mm] + r* [mm]\vektor{a \\ 0 \\ -1}[/mm]
OK.
> Und
> Punkt [mm]D_{a}: \vektor{1:a \\ 0 \\ (-1-10a):a^{2}}[/mm]
leider nicht, rechne mal vor.
> Bei c). müsste ich doch dann doch Geradengleichung für z.B.
> Punkte A und B und für B und D bilden und dann zeigen, dass
> der Schnittwinkel 90° ist, oder?
Überlege erst, wo zwangsläufig der rechte Winkel liegen muß.
Dann bilde das Skalarprodukt der Vektoren, in Richtung der Schenkel.
Wenn es stets Null ist, ist der Beweis erbracht.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
Hallo, danke erstmal.
Ja, bei b). habe ich dann auch festgestellt, dass ich ein Fehler habe.
Habe jetzt auch das richtige Ergebnis(denn c). ging auf):
(-10/0/10a²:(a²-1))
Bei a). kann ich bei y sagen, dass alle Punkte durch 0 dort gehen, oder? Also y-Achse bei 0 schneiden?
"Durch welchen Punkt gehen ganz sicher alle Ebenen, deren rechte Seite Null ist?"
Durch den Punkt (a/0/-1), und bei a). wäre es dann (3/0/-1), richtig?
Dann wären es also nur 2 Eigenschaften bei a). zu nennen? Oder noch etwas?
Vielen Dank
MfG
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Mi 20.08.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo, danke erstmal.
>
> Ja, bei b). habe ich dann auch festgestellt, dass ich ein
> Fehler habe.
> Habe jetzt auch das richtige Ergebnis(denn c). ging auf):
> (-10/0/10a²:(a²-1))
>
> Bei a). kann ich bei y sagen, dass alle Punkte durch 0 dort
> gehen, oder? Also y-Achse bei 0 schneiden?
>
> "Durch welchen Punkt gehen ganz sicher alle Ebenen, deren
> rechte Seite Null ist?"
> Durch den Punkt (a/0/-1), und bei a). wäre es dann
> (3/0/-1), richtig?
>
> Dann wären es also nur 2 Eigenschaften bei a). zu nennen?
> Oder noch etwas?
>
> Vielen Dank
>
> MfG
>
> sardelka
ich habe
[mm] D_a(\frac{10}{1+a^2}/0/\frac{10a}{1+a^2})
[/mm]
was nun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
:D *lach*
Weiß ich nicht, ich denke, ich warte ab, bis vielleicht sich jemand noch anderes meldet und sein Ergebnis präsentiert.
Aber ich guck meins noch mal durch, ich mach nämlich gerne mal kleine Fehler.
Vielen Dank)))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
Hab eben mein Fehler gefunden, aber habe immer noch etwas anderes raus, nämlich:
(-10/0/10a:(a²-1))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mi 20.08.2008 | | Autor: | weduwe |
bilde doch einmal das skalarprodukt
[mm] \overrightarrow{D_aA}\cdot \overrightarrow{D_aB}, [/mm] das sollte ja null sein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
Warumm den Skalarprodukt für
$ [mm] \overrightarrow{D_aA}\cdot \overrightarrow{D_aB} [/mm] $ ?
Ich bilde Skalarprodukt für Vektoren AB und [mm] BD_{a}. [/mm] Dann klappt´s bei mir auch.
Das Dreieck ist ja [mm] ABD_{a}. [/mm]
Bitte um eine Erklärung((
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mi 20.08.2008 | | Autor: | weduwe |
> Warumm den Skalarprodukt für
> [mm]\overrightarrow{D_aA}\cdot \overrightarrow{D_aB}[/mm] ?
> Ich bilde Skalarprodukt für Vektoren AB und [mm]BD_{a}.[/mm] Dann
> klappt´s bei mir auch.
>
> Das Dreieck ist ja [mm]ABD_{a}.[/mm]
>
> Bitte um eine Erklärung((
>
> Danke
lies doch den 1. beitrag von koepper:
(sinngemäß)
"...wo zwingend der rechte winkel liegen muß..."
stelle doch einmal deine berechnung des punktes [mm] D_a [/mm] hier rein
und weiters muß doch gelten
[mm] \overrightarrow{D_aA}=\lambda\vektor{a\\0\\-1}
[/mm]
was bei meiner variante stimmt, nicht aber bei deiner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
Dann habe ich wohl irgendwo ein Fehler gemacht. Vielleicht findet es ja jemand.
Also, die Gerade war ja richtig aufgestellt:
[mm] \vektor{10 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] r*\vektor{a \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Dann setze ich jeweils x, y, z in die KF der Ebene.
[mm] x_{1}=10+a*r [/mm] ; [mm] x_{2}=0 [/mm] ; [mm] x_{3}=-r
[/mm]
Dann habe ich stehen:
a*(10+ar)+r=0
10a+a²r+r=0
r(a²+1)=-10a
r= -10a:(a²+1)
Ist da ein Fehler?
Wenn nicht, dann ist es wohl irgendwo weiter.
Vielen Dank
MfG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Mi 20.08.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Dann habe ich wohl irgendwo ein Fehler gemacht. Vielleicht
> findet es ja jemand.
>
> Also, die Gerade war ja richtig aufgestellt:
>
> [mm]\vektor{10 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]r*\vektor{a \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> Dann setze ich jeweils x, y, z in die KF der Ebene.
> [mm]x_{1}=10+a*r[/mm] ; [mm]x_{2}=0[/mm] ; [mm]x_{3}=-r[/mm]
>
> Dann habe ich stehen:
>
> a*(10+ar)+r=0
> 10a+a²r+r=0
> r(a²+1)=-10a
> r= -10a:(a²+1)
> Ist da ein Fehler?
nein.
> Wenn nicht, dann ist es wohl irgendwo weiter.
sieht so aus.
LG
Will
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mi 20.08.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Bei a). kann ich bei y sagen, dass alle Punkte durch 0 dort
> gehen, oder? Also y-Achse bei 0 schneiden?
Punkte gehen nirgendwo durch, es sei denn sie leben und wandern 
> "Durch welchen Punkt gehen ganz sicher alle Ebenen, deren
> rechte Seite Null ist?"
> Durch den Punkt (a/0/-1)
sicher? alle?
> Dann wären es also nur 2 Eigenschaften bei a). zu nennen?
welche 2 denn?
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Do 21.08.2008 | | Autor: | sardelka |
*hihi* Danke für die Rechtschreibkorrigierung))
Na, die 2 Eigenschaften waren gemeint:
Sie schneiden alle die y-Achse bei null und der Punkt (a/0/-1). Aber der scheint falsch zu sein.. warum auch immer.
Welche Eigenschaften gibt es denn noch?
Vielen Dank
MfG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Do 21.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
> *hihi* Danke für die Rechtschreibkorrigierung))
>
> Na, die 2 Eigenschaften waren gemeint:
> Sie schneiden alle die y-Achse bei null
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Welcher Punkt ist das dann?
> und der Punkt (a/0/-1). Aber der scheint falsch zu sein..
Setze diese Koordinaten mal in die Ebenengleichung ein: ergibt das dann Null gemäß Ebenengleichung?
Aber unterscheide mal in $a \ = \ 0$ und $a \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ und betrachte die entsprechenden Normalenvektoren.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:38 Do 21.08.2008 | | Autor: | sardelka |
Hmmm..
Das wäre dann ja der Punkt (a/0/-1) bezogen auf y-Achse, oder?
Gibt es denn noch irgendwelche Eigenschaften, die ich nicht genannt habe?
Denn im Moment habe ich nur die eine mit der y-Achse. Aber auch die anscheinend nicht mal vollständig.
Danke
MfG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
> Das wäre dann ja der Punkt (a/0/-1) bezogen auf y-Achse, oder?
Nein, der Punkt $P \ (a|0|-1)$ hat erst einmal nichts mit der Ebene zu tun. Denn [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{a\\0\\-1}$ [/mm] ist der Normalenvektor der Ebene.
> Gibt es denn noch irgendwelche Eigenschaften, die ich nicht
> genannt habe?
>
> Denn im Moment habe ich nur die eine mit der y-Achse. Aber
> auch die anscheinend nicht mal vollständig.
Dann befolge doch mal mienen Tipp oben ...
Gruß
Loddar
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