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Gerade parallel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Sa 14.03.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Gegeben sei die Ebene E:4x-y+2z=12 und die Gerade [mm] k:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 3}+r\cdot{}\vektor{-4 \\ 3 \\ a-3}.Wie [/mm] muss die Variable a gewählt werden,damit k echt paralle zu E verläuft?

Hallo zusammen^^

Ich hab diese Aufgabe gerechnet,bin mir allerdings bei der Lösung nicht ganz sicher.
Zunächst hab ich für die Gerade g die Punkte aufgeschrieben:

x=4-4r
y=3r
z=ar-3r

Und das in die Ebenengleichung eingesetzt:

4*(4-4r)-3r+2*(ar-3r)=12
r*(a-12.5)=-2

Jetzt muss ich a so wählen,dass [mm] r(a-12.5)\not=-2 [/mm] rauskommt.Aber das a hängt ja immer von r ab und r kann ich ja beliebig wählen.
Deswegen weiß ich grad nicht,wie a denn jetzt gewählt werden muss???
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.



Vielen Dank

lg


        
Bezug
Gerade parallel: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Sa 14.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Mandy!



> x=4-4r
> y=3r
> z=ar-3r

[notok] Hier fehlt in der letzten Zeile noch ein $3 \ + \ ...$ .

  
> Und das in die Ebenengleichung eingesetzt:
>  
> 4*(4-4r)-3r+2*(ar-3r)=12
>  r*(a-12.5)=-2

Stelle nach $r \ = \ ...$ um. Damit Gerade und Ebene echt parallel sind, darf für $r_$ keine Lösung existieren. Für welche $a_$ gibt es also keine Lösung?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Gerade parallel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Sa 14.03.2009
Autor: Mandy_90

  
>
>
> > x=4-4r
>  > y=3r

>  > z=ar-3r

>  
> [notok] Hier fehlt in der letzten Zeile noch ein [mm]3 \ + \ ...[/mm]
> .
>  
>
> > Und das in die Ebenengleichung eingesetzt:
>  >  
> > 4*(4-4r)-3r+2*(ar-3r)=12
>  >  r*(a-12.5)=-2
>  
> Stelle nach [mm]r \ = \ ...[/mm] um. Damit Gerade und Ebene echt
> parallel sind, darf für [mm]r_[/mm] keine Lösung existieren. Für
> welche [mm]a_[/mm] gibt es also keine Lösung?
>  

Vielen Dank.Heißt das es gibt für a=12.5 keine Lösung?

lg

Bezug
                        
Bezug
Gerade parallel: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 Sa 14.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


> Vielen Dank.Heißt das es gibt für a=12.5 keine Lösung?

[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
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