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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | | Für welche Werte a und b liegt die in der Parameterform [mm] \vec{r}=\vektor{3 \\ 2 \\ a}+\lambda\vektor{2 \\ b \\ 1} [/mm] gegebene Gerade in der Ebene x-y+2z=11? |
Mein Ansatz:
Die Bedingungen dafür, dass die Gerade in der Ebene liegt sind:
g [mm] \parallel [/mm] E und der Abstand beträgt 0.
Für die erste Bedingung habe ich ausgenutzt, dass das Skalarprodukt aus [mm] \vec{n} [/mm] und [mm] \vec{a}=0 [/mm] sein muss und habe für b=4 herausbekommen.
Ein beliebiger Punkt in der Ebene: x=1 y=2 [mm] \rightarrow [/mm] 1-2+2z=11 [mm] \rightarrow [/mm] z=6 [mm] \rightarrow \vec{r_{0}}=\vektor{1 \\ 2 \\ 6}
[/mm]
Abstand: [mm] \vec{n}*(\vec{r_{1}}-\vec{r_{0}})=0
[/mm]
[mm] \rightarrow \vektor{1 \\ -1 \\ 2}*\vektor{2 \\ 0 \\ a-6}
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] 2+2(a-6)=0 [mm] \rightarrow [/mm] a=5
Ist das richtig oder habe ich auf dem Weg einen Fehler gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lewser!
Deine Werte für $a_$ und [mm] $b_4 [/mm] kann ich bestätigen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich wäre etwas anders vorgegangen: den Stützvektor der Gerade eingesetzt in die Ebenengleichung hätte $a_$ ergeben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Stimmt, super Hinweis, das hätte das Ganze wesentlich kürzer gemacht!
Danke für die Prüfung!
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