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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Wie zeichne ich nochmal eine Gerade in ein KS ein? Bin grad wegen dem Lambda unsicher.
Muss ich einfach den OV und den RV einzeichnen und diese dann verbinden? Was passiert mit dem Lambda?
Liebe Grüße,
Sarah 
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> Wie zeichne ich nochmal eine Gerade in ein KS ein? Bin grad
> wegen dem Lambda unsicher.
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> Muss ich einfach den OV und den RV einzeichnen und diese
> dann verbinden?
Hallo,
nein, so geht das nicht.
Zeichne zuerst den Ortsvektor. An dessen Spitze "klebe" den Richtungsvektor. Verlängere nun den "ngeklebeten" Richtungsvektor in beide Richtungen: das ist Deine Gerade.
Wie kommt das?
Bei der Parametergleichung wird doch angegeben, wie man die Geradenpunkte findet. Zu einem festen Vektor [mm] \vec{a}, [/mm] Deinen Ortsvektor, wird das Vielfache des Richtungsvektor addiert. Damit landest Du bei einem Geradenpunkt.
Nehmen wir [mm] \vec{a}=\vektor{1\\2} [/mm] und den Richtungsvektor [mm] \vektor{3\\4}.
[/mm]
Die Geradengleichung heißt [mm] \vec{x}=\vektor{1\\2} +\lambda \vektor{3\\4}.
[/mm]
Was bedeutet das? Für jedes [mm] \lambda, [/mm] welches man einsetzt kommt man zu einem Geradenpunkt.
[mm] \lambda=1: [/mm] wir kleben an den Ortsvektor [mm] \vec{a}=\vektor{1\\2} [/mm] das 1-fache des Richtungsvektors [mm] \vektor{3\\4} [/mm] und erhalten [mm] \vec{x}_1=\vektor{1\\2} [/mm] +1 [mm] \vektor{3\\4}=\vektor{4\\8}.
[/mm]
Der Punkt (4 / 8) ist also ein Punkt der Geraden.
[mm] \lambda=2: [/mm] wir kleben an den Ortsvektor [mm] \vec{a}=\vektor{1\\2} [/mm] das 2-fache des Richtungsvektors [mm] \vektor{3\\4} [/mm] und erhalten [mm] \vec{x}_2=\vektor{1\\2} [/mm] +2* [mm] \vektor{3\\4}=\vektor{7\\10}.
[/mm]
Der Punkt (7 / 10) ist also ein Punkt der Geraden.
[mm] \lambda=15: [/mm] wir kleben an den Ortsvektor [mm] \vec{a}=\vektor{1\\2} [/mm] das 15-fache des Richtungsvektors [mm] \vektor{3\\4} [/mm] und erhalten [mm] \vec{x}_{15}=\vektor{1\\2} [/mm] +15* [mm] \vektor{3\\4}=\vektor{46\\62}.
[/mm]
Der Punkt (46 / 62) ist also ein Punkt der Geraden.
[mm] \lambda=0: [/mm] wir kleben an den Ortsvektor [mm] \vec{a}=\vektor{1\\2} [/mm] das 0-fache des Richtungsvektors [mm] \vektor{3\\4} [/mm] und erhalten [mm] \vec{x}_0=\vektor{1\\2} [/mm] +0* [mm] \vektor{3\\4}=\vektor{1\\2}.
[/mm]
Der Punkt (1 / 2) ist also ein Punkt der Geraden.
[mm] \lambda=-5: [/mm] wir kleben an den Ortsvektor [mm] \vec{a}=\vektor{1\\2} [/mm] das -5-fache des Richtungsvektors [mm] \vektor{3\\4} [/mm] und erhalten [mm] \vec{x}_{-5}=\vektor{1\\2} [/mm] +(-5)* [mm] \vektor{3\\4}=\vektor{-14\\-18}.
[/mm]
Der Punkt (-14 / -18) ist also ein Punkt der Geraden.
> Was passiert mit dem Lambda?
Weil das [mm] \lambda [/mm] durch ganz [mm] \IR [/mm] läuft, darfst Du den angeklebten Vektor in beide Richtungen verlängern und erhältst so die Gerade.
Gruß v. Angela
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