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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mi 16.02.2005 | | Autor: | olli123 |
Ich habe folgendes Problem:
Ich habe einen Normalenvektor n einer Ebene im Raum und einen Stab s(Gerade) mit den lokalen Richtungen 1, 2 und 3 (Vektoren s1, s2 und s3). Die lokale Achse 1 ist parallel zum Stab. Die lokalen Achsen 2 und 3 sind senkrecht zum Stab.
Der Stab liegt in der Ebene. Ich möchte nun den Stab so drehen, daß die lokale Achse 3 parallel zum Normalvektor der Ebene ist.
Ich habe den Betrag des Drehwinkels bereits berechnet:
alpha = arccos ((s3 * n)/ (|s2|°|n|))
Jedoch brauche ich noch die Drehrichtung (pos. oder neg.)
Und hier meine Frage, wie mache ich das?
Kann ich aus den Angaben den gedrehten Vektor s3´ berechnen ?
Ich weiß natürlich, daß s3´ parallel zu n ist, aber wichtig für mich ist, ob der Drehwinkel pos. oder neg. ist. Deshalb will ich s3´ berechnen, um dann zu kontrollieren, ob er parallel zu n ist.
Ich habe mir gedacht, man könnte das über das Vektorprodukt machen, da s3 und s3´ eine Ebene aufspannen, deren Normalvektor s1 ist, dann gilt:
s1 = s3 x s3´
s1 und s3 sind gegeben, also drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Das führt jedoch zu keinem Ergebnis, vermutlich weil ich hier auch keinen Winkel habe. Wie bringe ich hier noch einen Winkel ein oder ist der Ansatz total falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Olli,
dir fehlt noch ein bisschen die Orientierung. 
Also ich definiere jetzt diejenige Drehrichtung als positiv, die s2 durch eine Drehung um +90 Grad in s3 überführt.
Du kannst den benötigten Drehwinkel durch das Skalarprodukt von s3 und n bestimmen. Die Richtung bekommst du über das Skalarprodukt von s2 und n.
Wenn beide Skalarprodukte positiv sind, dann liegt n zwischen s2 und s3 und s3 wird in Richtung s2 gedreht, d.h. in negative Richtung.
Analog kannst du anhand der anderen drei Vorzeichenkombinationen entscheiden, ob die Drehung von s2 nach s3 (positiv) oder von s3 nach s2 (negativ) erfolgt.
Hugo
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