Gerade/Ungerade Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Di 11.10.2005 | | Autor: | thomas |
Hallo!
Also, ich habe folgendes Problem:
Gegeben ist eine kausale e-Funktion [mm] x(t)=e^{- \alpha t} \sigma(t) [/mm] mit [mm] \alpha [/mm] = 1
d.h. links vom Ursprung ist die Funktion 0 und rechts davon eine e-Funktion, weil das Sigma ab 0 mit dem Wert 1 definiert ist.
Jetzt soll man den geraden und den ungeraden Anteil der Funktion angeben und grafisch angeben. Ich hab irgendwie keine Ahnung wie ich das machen soll...
Bei sinus oder kosinus wäre es ja einfacher^^
apropos... ich hab mir schon überlegt, ob ich das e in sinus und kosinus zerlegen muss, aber ich glaube das ist falsch...
ich habe gelernt, dass man alle Signale in gerade und ungerade Anteile zerlegen kann:
x(t)= [mm] \bruch{x(t)}{2}+ \bruch{x(t)}{2}+ \bruch{x(-t)}{2}- \bruch{x(-t)}{2}
[/mm]
ich hab mal herumprobiert und das hier ausgerechnet:
x(t)= [mm] \bruch{e^{-t} \sigma(t)}{2}+\bruch{e^{-t} \sigma(t)}{2}+\bruch{e^{t} \sigma(-t)}{2}-\bruch{e^{t} \sigma(-t)}{2}
[/mm]
[mm] xg(t)=\bruch{e^{-t} \sigma(t)}{2}+\bruch{e^{t} \sigma(-t)}{2}
[/mm]
[mm] xu(t)=\bruch{e^{-t} \sigma(t)}{2}-\bruch{e^{t} \sigma(-t)}{2}
[/mm]
Tja, jetzt hab ich keine Ahnung was ich damit anfangen soll, ob es überhaupt richtig ist oder wie es weiter geht...
Ich bin für Hilfe und Hinweise sehr dankbar!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Di 11.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Das ist doch alles richtig so! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Zeichne jetzt den geraden Anteil so:
Rechts von der $y$-Achse die Funktion $t [mm] \mapsto \frac{e^{-t}}{2}$, [/mm] und diese dann an der $y$-Achse spiegeln.
Zeichne jdann den ungeraden Anteil so:
Rechts von der $y$-Achse die Funktion $t [mm] \mapsto \frac{e^{-t}}{2}$, [/mm] und diese dann am Ursprung (punkt-)spiegeln.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Mi 12.10.2005 | | Autor: | thomas |
Vielen Dank für die Antwort!
Gut, dass ich nicht falsch gelegen bin^^
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