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| Aufgabe | Aus den Ziffern 1 bis 6 werden vierstellige Zahlen gebildet.
a.) Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
b.) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?
c.) Wie viele sind kleiner als 4000?
d.) Wie viele bestehen nur aus geraden ZAHLEN? |
Aus den Ziffern 1 bis 6 werden vierstellige Zahlen gebildet.
a.) Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
b.) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?
c.) Wie viele sind kleiner als 4000?
d.) Wie viele bestehen nur aus geraden ZAHLEN?
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a.) nhochk wobei n=6 und k=4...R: 6hoch4=6*6*6*6=1296 für die Möglichkeiten mit 6 verscheidenen Zalen eine vierstellige Zahl zu bilden.
Warum kann ich nicht einfach sagen, dass von 6665/5 =1333 Zahlen durch 5 teilbar sind?
b.) P(E)=g/m= 1296/6=216. (Stimmt die Leplace Annahme?).
c.) Also wenn 4 Ziffern mit einer 6 dastehen würden, dann sind doch 6666-4000=2666 zahlen kleiner als 4000 oder?
d.) n!/k1!*k2!=648/2*4=648/8=81
Hauptproblem:
Wie komme ich auf die ganzen Annahmen wie etwa eine oder mehrere Gerade Zahlen von einer vierstelligen Zahl mit den Ziffern 1 bis 6 herauszufinden?
Zahlen die durch 5 teilbar sind..............
Zahlen die kleiner als 4000 sind..............
Zahlen die nur aus geraden bestehen.........
Dass sind doch alles sehr große Zahlen und mit dem TR zu überprüfen geht da auch schief. Was hat das mit Kombinatorik zu tun.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:44 Mi 11.02.2015 | | Autor: | MacMath |
> Aus den Ziffern 1 bis 6 werden vierstellige Zahlen
> gebildet.
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> a.) Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
> b.) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?
> c.) Wie viele sind kleiner als 4000?
> d.) Wie viele bestehen nur aus geraden ZAHLEN?
> Aus den Ziffern 1 bis 6 werden vierstellige Zahlen
> gebildet.
>
> a.) Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
> b.) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?
> c.) Wie viele sind kleiner als 4000?
> d.) Wie viele bestehen nur aus geraden ZAHLEN?
>
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> a.) nhochk wobei n=6 und k=4...R: 6hoch4=6*6*6*6=1296 für
> die Möglichkeiten mit 6 verscheidenen Zalen eine
> vierstellige Zahl zu bilden.
OK!
> Warum kann ich nicht einfach sagen, dass von 6665/5 =1333
> Zahlen durch 5 teilbar sind?
Weil nicht zwingend jede fünfte Zahl durch 5 teilbar ist. Allgemein vernachlässigt man dort die Ränder des Bereichs, in diesem Fall haben wir zwischen 1111 und 6666 auch "Lücken" wie zum Beispiel 1210, welche durch 5 teilbar, aber nicht in unserem Raum vorhanden ist.
> b.) P(E)=g/m= 1296/6=216. (Stimmt die Leplace Annahme?).
Der Mann heißt noch immer Laplace. ;) Außer dem Ergebnis [mm] 6^3 [/mm] stimmt in dieser Zeile leider gar nichts. Es sind nicht 1296 günstige Ereignisse, es sind auch nicht 6 Mögliche, und die Wahrscheinlichkeit ist nicht 216.
Dennoch gibt es 216 MÖGLICHKEITEN, dass die Zahl durch 5 teilbar ist. Hast du eine Idee, warum?
> c.) Also wenn 4 Ziffern mit einer 6 dastehen würden, dann
> sind doch 6666-4000=2666 zahlen kleiner als 4000 oder?
Denkst du an die "Lücken" aus a)?
Die zahl ist *kleiner* als 4000, wenn die erste Ziffer eine 1,2 oder 3 ist.
Wir haben also [mm] 3*6^3 [/mm] Möglichkeiten.
Zu d) frage ich mich zunächst, warum ZAHLEN groß geschrieben ist. Eigentlich gehört da Ziffern hin, oder man fragt nach der Anzahl der geraden Zahlen.
Ersteres hat als Ergebnis [mm] 3^4
[/mm]
Zweites: [mm] 6^3*3
[/mm]
> d.) n!/k1!*k2!=648/2*4=648/8=81
Ergebnis richtig. (Für "Ersteres") - Was du hier berechnen willst verstehe ich trotzdem nicht. n? k1? k2?
> Hauptproblem:
>
> Wie komme ich auf die ganzen Annahmen wie etwa eine oder
> mehrere Gerade Zahlen von einer vierstelligen Zahl mit den
> Ziffern 1 bis 6 herauszufinden?
Eine Zahl ist gerade, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist.
> Zahlen die durch 5 teilbar sind..............
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer durch 5 teilbar ist (also entweder 0 oder 5).
> Zahlen die kleiner als 4000 sind..............
Eine Zahl ist kleiner als 4000, wenn sie weniger als 4 Ziffern hat oder genau 4 und die erste Ziffer kleiner als 4 ist. Die erste Bedingung kannst du dir hier sparen.
> Zahlen die nur aus geraden bestehen.........
Eine Zahl besteht aus geraden Ziffern, wenn jede Ziffer gerade ist (wow).
> Dass sind doch alles sehr große Zahlen und mit dem TR zu
> überprüfen geht da auch schief. Was hat das mit
> Kombinatorik zu tun.
Laplace... Günstige, Mögliche,etc.
Geschicktes Abzähles ist wichtig wenn man sich für "KOMBINATionen" interessiert.
> Danke.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:54 Mi 11.02.2015 | | Autor: | spikemike |
zu b.) Wieviele Zahlen sind durch 5 teilbar:
Edit: P(E)=g/m= 1296/6=216. (Stimmt die Leplace Annahme?)...
AW: Ich verstehe nicht ganz warum man hier durch sechs und nicht durch 5 teilt.
Also versus Leplace sind die 6 als Mögliche anzunehmen weil es eben 6 Ziffern gibt.
Wenn nun eine vierstellige Zahl darauas gebildet werden soll, dann gibt es 6hoch4 günstige um eine zahl zu bekommen die durch 5 teilbar ist.
R: 6hoch4=6*6*6*6=1296
Somit ergibt sich auch schon 1296/6...216 Mögliche.
Da ich das Vorgehen nicht ganz nachvollziehen konnte habe ich es auch nicht so gerechnet. Ansonsten wäre mir spätestens nach dem kürzen klar gewesen warum es 216 Möglichkeiten sind.
In Zukunft probiere ich solche Aufgaben immer in ein Modell der Kombinatorik unterzubringen, dann kann ja nichts schief gehen, hoffe ich 
zu c.) Gibt es dafür eine Rechenvorschrift [6hoch3=nhochk aber die 3 vorne?]
Dass die Erste Ziffer auch kleiner als 3 sein darf und dann eben mithilfe der Kombinatorik vs. 3*....verteilt wird finde ich schon ausreichend was mein Verständnisproblem angeht. Wenn jetzt stehen würde:
Eine Zahl kleiner 5643, dann hätte ich 4*6hoch4 also=4*1296=5184 nicht wahr?
zu d.) Also die Zahl ist gerade wenn ihre "letzte" nicht die letzten beiden dgl., Ziffer gerade ist,gut. Dann habe ich bei Ziffern zwischen 1 und 6 an einer vierstelligen Zahl als mögliche Kandidaten doch 6666.
Nun ist die sechs am Ende gerade. Damit ist die ganze Zahl gerade!
g/m=
n!/k1!*k2!=648/2*4=648/8=81
Die Erste gerade Zahl sei "2". Dann rechne ich für die günstigen 1296/2=648
g=648
k1=2......k2=4 weil es die nächste gerade Zahl ist. Damit bleiben mir von den üblichen 6 Möglichen noch 4 mögliche über.
R: 648/2*4=648/8=81
Hoffe, dass passt so.
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