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Hallo,
ich versuche momentan ein Beispiel aus meinem Buch zu verstehen... das klappt nicht so ganz...
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \frac{n}{\wurzel[n]{n!}} \to [/mm] e
Im Buch steht dazu:
Die Folge [mm] (1+\frac{1}{n-1})^{n-1}) [/mm] = [mm] (\frac{n}{n-1})^{n-1} [/mm] konvergiert gegen e. Dann konvergieren auch ihre geometrischen Mittel gegen e. Daraus folgt:
[mm] \frac{n}{\wurzel[n]{n!}} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{\frac{n * n * ... * n}{1 * 2 * ... * n}}
[/mm]
= [mm] \wurzel[n]{\frac{n}{n} * \frac{2}{1} * (\frac{3}{1})^{2} * (\frac{4}{3})^{2} * ... * (\frac{n}{n-1})^{n-1}} \to [/mm] e
Inbesondere der letzte Schritt ist mir ein Rätsel.
Any tipps?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Fr 14.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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