Geometrische Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mo 13.11.2006 | | Autor: | dsmadh |
Warum multpliziert man bei der Herleitung der Geometrischen Reihe die Formel $ [mm] s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1+a_2+a_3+...+a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1+a_1\cdot{}q^1+a_1\cdot{}q^2+...+a_1\cdot{}q^{n-1} [/mm] $ mit q...
wie kommt man darauf, das mit q zu multiplizieren und dann die beiden zu subtrahieren?
Vielen Dank im Vorraus
dsmadh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Mo 13.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
schau mal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
...also von subtrahieren finde ich bei wikipedia nichts ???
kann es sein, das du da irgendetwas vermischt hast?
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo dsmadh,
herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Warum multpliziert man bei der Herleitung der Geometrischen
> Reihe die Formel [mm]s_n \ = \ a_1+a_2+a_3+...+a_n \ = \ a_1+a_1\cdot{}q^1+a_1\cdot{}q^2+...+a_1\cdot{}q^{n-1}[/mm]
> mit q...
> wie kommt man darauf, das mit q zu multiplizieren und dann
> die beiden zu subtrahieren?
Das Problem ist, dass man mit ... schlecht rechnen kann. Wenn du aber die Reihe mit q multiplizierst, erhälst du eine neue Reihe, die fast vollständig mit der ursprünglichen übereinstimmt:
$ [mm] s_n \cdot [/mm] q = [mm] a_1 \cdot [/mm] q + [mm] a_1 \cdot q^2 [/mm] + .... [mm] a_1 \cdot q^{n-1} [/mm] + [mm] a_1 \cdot q^n. [/mm] $
wenn du jetzt subtrahierst, hast du auf der rechten Seite nur noch:
$ [mm] a_1 [/mm] - [mm] a_1 \cdot q^n [/mm] $
Siehst du, wie es jetzt weitergeht?
Gruß
Sigrid
>
> Vielen Dank im Vorraus
>
> dsmadh
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 13.11.2006 | | Autor: | dsmadh |
ja, aber wie komm ich darauf, dass ausgerechnet mit q zu multiplizieren aber vielen dank schonma bi hierhin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo dsmadh,
im Anhang findest du eine ziemlich ausführliche Erklärung zur geometrischen Reihe. Ich habe das im letzten Schuljahr mit einer Mathe-AG (Klasse 9) besprochen.
Hoffe, es kommt auch auf dem Papier verständlich rüber.
Grüße
Brinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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