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Forum "SchulPhysik" - Geometrische Optik
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Geometrische Optik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Do 25.02.2016
Autor: rosenbeet001

Aufgabe
In der geometrischen Optik berechnet sich der Kehrwert der Brennweite einer Linse folgendermaßen:

[mm] \bruch{1}{f} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{f2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{f3} [/mm]

Welche Abschätzung kann man für 1/f treffen, wenn außerdem f3 > f2 > f1 gilt?

Hallo Leute!

Ich komme hier irgendwie nicht mehr weiter...

Zunächst habe ich die Formel umgeformt:


[mm] \bruch{1}{f} [/mm] = [mm] \bruch{f2f3+f1f3+f1f2}{f1*f2*f3} [/mm]

Außerdem gilt nun: f2f3 > f1f3 > f1f2

Wie kann ich nun jedoch weitermachen? In den Lösungen steht, dass folgende Abschätzung korrekt ist: [mm] \bruch{1}{f} [/mm] > [mm] \bruch{3}{f3} [/mm]

Aber wie kommt man darauf bzw. habe ich auch noch nicht den Sinn dieser Abschätzung verstanden, kann mir das jemand mal erklären?

Vielen dank im Voraus!

        
Bezug
Geometrische Optik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:01 Do 25.02.2016
Autor: fred97


> In der geometrischen Optik berechnet sich der Kehrwert der
> Brennweite einer Linse folgendermaßen:
>  
> [mm]\bruch{1}{f}[/mm] = [mm]\bruch{1}{f1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{f2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{f3}[/mm]
>  
> Welche Abschätzung kann man für 1/f treffen, wenn
> außerdem f3 > f2 > f1 gilt?
>  Hallo Leute!
>  
> Ich komme hier irgendwie nicht mehr weiter...
>  
> Zunächst habe ich die Formel umgeformt:
>  
>
> [mm]\bruch{1}{f}[/mm] = [mm]\bruch{f2f3+f1f3+f1f2}{f1*f2*f3}[/mm]
>  
> Außerdem gilt nun: f2f3 > f1f3 > f1f2
>  
> Wie kann ich nun jedoch weitermachen? In den Lösungen
> steht, dass folgende Abschätzung korrekt ist: [mm]\bruch{1}{f}[/mm]
> > [mm]\bruch{3}{f3}[/mm]
>  
> Aber wie kommt man darauf bzw. habe ich auch noch nicht den
> Sinn dieser Abschätzung verstanden, kann mir das jemand
> mal erklären?

Zunächst eine Regel: aus a,b >0 und a>b folgt: [mm] \bruch{1}{b}> \bruch{1}{a} [/mm]

Aus [mm] f_3>f_2>f_1 [/mm]  folgt also:

   [mm] \bruch{1}{f_1}>\bruch{1}{f_2}> \bruch{1}{f_3} [/mm]

Damit haben wir:

[mm] \bruch{1}{f}= \bruch{1}{f_1}+ \bruch{1}{f_2}+\bruch{1}{f_3}>\bruch{1}{f_3}+ \bruch{1}{f_3}+\bruch{1}{f_3}=3*\bruch{1}{f_3} [/mm]

FRED

>  
> Vielen dank im Voraus!


Bezug
                
Bezug
Geometrische Optik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:08 Do 25.02.2016
Autor: rosenbeet001

Super, vielen Dank. Endlich habe ich es verstanden!

Bezug
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