Geometrische Folge - Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Di 30.09.2008 | | Autor: | LiliMa |
| Aufgabe | In einem angelegten Teich sollen jährlich 1000 Forellen ausgesetzt werden. Macn rechnet mit 15% jährlicher Vermehrung und möchte gerne pro Jahr 80% des Fischbestandes wieder fangen. Für die nächsten Jahre soll die voraussichtliche Entwicklung des Bestandes berechnet werden. Dazu sei [mm] s_{n} [/mm] der Bestand unmittelbar nach [vor] dem Aussetzen der Fische.
a) Geben Sie das Anfangsglied [mm] s_{1} [/mm] sowie eine Rekursionsgleichung für die Folge [mm] (s_{n}) [/mm] an.
b) Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}s_{n} [/mm] |
Hi und guten Abend,
also ich bin bei der Aufgabenstellung etwas von dem [vor] irritiert.
Was ich gemacht habe ist bei a:
[mm] s_{n+1}=s_{n}*1,15*0,8+1000 [/mm] als Rekursionsgleichung
bei b weis ich nicht wie ich das machen kann, da wir letztes Jahr nicht mit Grenzwerten gerechnet haben.
Viele Grüsse
Lilli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 Di 30.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> also ich bin bei der Aufgabenstellung etwas von dem [vor]
> irritiert.
Das sind zwei Aufgaben:
a) Dazu sei [mm] s_{n} [/mm] der Bestand unmittelbar nach dem Aussetzen der Fische.
b) Dazu sei [mm] s_{n} [/mm] der Bestand unmittelbar vor dem Aussetzen der Fische.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Di 30.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst aus deiner Rekursionsformel ne explizite Formel machen, so dass du aus der Angabe von n direkt [mm] s_n [/mm] ablesen kannst;
vorgehen :
[mm] x_0=1000
[/mm]
[mm] x_1=1000*0,92+1000 [/mm] jetzt NICHT AUSRECHNEN!
[mm] X_2=(1000*0,92+1000)*0,92 [/mm] + [mm] 1000=1000*(0,92^2+0,92^1+0,92^0)
[/mm]
OHNE ZWISCHENRECHNUNG:
[mm] x_3=1000*(0,92^3+0,92^2+0,92^1+0,92^0)
[/mm]
jetzt kannst du das sicher fuer [mm] x_n [/mm] hinschreiben!
Die summe die du dann kriegst solltet ihr durchgenommen haben.
SummenWert hinschreiben und ueberlegen , was fuer sehr grosse n beinahe rauskommt.
also bis zu der Summe und ihren Wert fuer [mm] x_n [/mm] solltest du es schaffen, dann erst kommt der Grenzwert, wenn dus dann noch nicht kannst frag nochmal, aber schreib, was du bis dahin hast.
Gruss leduart
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