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Geometrische Folge: Rechengeschichtenhelp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Do 10.01.2008
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
1)Zwischen den Zahlen 1 und 256 sollen 3 Zahlen so eingeschoben werden, dass eine geometrische Folge entsteht.

2) Bei einer geometrischen Folge ist a4=81 und a7=2187

Hallo erstmal!

1)wenn ich richtig verstehe (habe das letzte Monat gefehlt, morgen Schularbeit), ist 256 an(Schranke) und n=3 was ist jedoch a1? (q gesucht):

an=a1 x [mm] q^n^-^1 [/mm]

2) Einstzungsverfahren verwenden!?

a4 - [mm] q^3=a1 [/mm]
a7 - [mm] q^6=a1 [/mm]

oder??

Bitte nicht ums ausrechnen sondern um Auskunft über meine Ansätze.Danke im Voraus!


Om mani padme hum

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Geometrische Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Do 10.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo AbraxasRishi,

zunächst ein herzliches [willkommenmr]

Schreibe dir doch zuerst mal die Definition einer geometrischen Folge auf, dann siehst du's leichter ;-)

Also es gibt zum einen die explizite Darstellung, die du für die erste Aufgabe verwenden kannst:

[mm] $a_n=a_0\cdot{}q^{n}$ [/mm]

Nun sollst du in (a) eine solche Folge basteln mit 5 Gliedern:

[mm] $a_0=1, a_1=?, a_2=?, a_3=?, a_4=256$ [/mm]

[mm] $a_1, a_2, a_3$ [/mm] sollen die 3 eingeschobenen "Zahlen" bzw. Folgenglieder sein.

Kannst du nun mit den gegebenen Folgengliedern [mm] $a_0$ [/mm] und [mm] $a_4$ [/mm] das $q$ und damit dann die fehlenden Glieder berechnen?

Für die (b) ist die rekursive Darstellung nützlich, mit der du ein neues Folgenglied aus dem vorherigen berechnen kannst:

[mm] $a_{n+1}=q\cdot{}a_n$ [/mm]

Du hast [mm] $a_4=81$ [/mm] und [mm] $a_7=2187$ [/mm] gegeben

Aus [mm] $a_4$ [/mm] kannst du also [mm] $a_5$ [/mm] berechnen: [mm] $a_5=q\cdot{}a_4=q\cdot{}81$ [/mm]

Daraus kannst du [mm] $a_6$ [/mm] berechnen: [mm] $a_6=q\cdot{}a_5=q\cdot{}(q\cdot{}81)=q^2\cdot{}81$ [/mm]

Damit kannst du wiederum [mm] $a_7$ [/mm] berechnen, dessen Wert du schon kennst.

Wenn du das hast, kannst du das dann nach $q$ auflöen und hast deine Darstellung für die Folge


LG

schachuzipus


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