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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 14.11.2005 | | Autor: | alfons |
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Hallo,
ich suche die Lösung für folgende Aufgabe:
eine 10 Meter lange Leiter lehnt an eine Wand.Der untere Abstand entsteht durch eine würfelförmige Kiste mit einer Länge von 1 Meter . Es soll der Winkel bzw, der untere Abstand der Leiter oder die erreichte Höhe der Leiter bestimmt werden.
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Hallo alfons,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sei $h_$ die Höhe des Berührpunktes an der Wand und $a_$ der Abstand des Fußpunktes von der Wand.
Dann gilt gemäß Pythagoras: [mm] $a^2 [/mm] + [mm] h^2 [/mm] \ = \ [mm] 10^2$
[/mm]
Und mit dem [mm] $\tan$ [/mm] erhalten wir: [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{1}}{a-\red{1}}$
[/mm]
Dabei ist [mm] $\red{1}$ [/mm] die Kantenlänge der unten stehenden Kiste.
Umformen und einsetzen ergibt:
[mm] $a^2 [/mm] + [mm] \left(\bruch{a}{a-1}\right)^2 [/mm] \ = \ 100$
Dies ergibt ein Polynom 4. Grades, das sich mMn nur mit Näherungsverfahren lösen lässt.
Als einzig sinnvolle Lösung verbleibt dann $a \ [mm] \approx [/mm] \ 1.11 \ m$ .
Gruß vom
Roadrunner
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