Geodäte auf Sphäre < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich habe eine Kurve [mm] $u:[0,1]\to \mathcal{S}^n$, [/mm] dabei bezeichne [mm] $\mathcal{S}^n$ [/mm] die n-dimensionale Einheitssphäre. Diese soll eine Geodäte sein, also insbesondere Lösung der Gleichung [mm] $u''+\lambda [/mm] u=0$ mit einer Konstanten [mm] $\lambda=|u'(t)|$. [/mm]
Nun mein Frage: Wie sehe ich anhand dieser Gleichung, dass die Kurve in der Ebene liegt, die durch $u(0)$ und $u'(0)$ aufgespannt wird?
(Daraus folgt dann, das Geodäten auf eine Sphäre Teile von Großkreisen sind)
Vielen Dank!
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 So 28.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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