Gemischt quadr. Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mi 26.08.2009 | | Autor: | DomeHero |
| Aufgabe 1 | Nicht jede gemischt quadratische Gleichung hat zwei Lösungen.
a) (x+4)² = 0
b) (x-2)² + 3 = 3
c) (x+1)² + 2 = 0
d) x²+6x+10 = 0 |
| Aufgabe 2 | a ) Vergrößert man eine Zahl um 4 und quadriert das Ergebnis . erhält man 36
b ) Vermindert man eine Zahl um 3 und multipliziert das Ergebnis mit sich selbst , so erhält man 25
c ) Vergrößert man eine Zahl um 1 und subtrahiert vom Quadrat des Ergebnisses die Zahl 49 ,so erhält man 0 |
Hallo,
bei Aufgabe 1 komme ich nicht weiter , und bei Aufgabe 2 bin ich mir nicht sicher ob die Rechnung stimmt.
Also bei Aufgabe 1 :
a ) Meine Rechnung :
(x+4)² = 0 [mm] |\wurzel{}
[/mm]
x+4 = 0 |-4
x = 4
b) Komme ich nicht weiter könnt ihr mir helfen?
(x+1)²+2 = 0 |-2
(x+1)² = -2 [mm] |\wurzel{}
[/mm]
Bei -2 kann ja nicht die Wurzel gezogen werden?!
c)(x+2)² +3 = 3 |-3
(x+2)² = [mm] 0\wurzel{}
[/mm]
(x-2)² = [mm] \wurzel{0}
[/mm]
x-2 = 0 |+2
x = 2
d)x²+6x+10 = 0 |-10
x²+6x = -10 | [mm] +\bruch{8}{2} [/mm] ²
x²+6x+9 = -1
x² +6x+9 = -1
Danach finde ich keinen Lösungsweg mehr
Aufgabe 2:
a)(x+4)² = 36 [mm] |\wurzel{}
[/mm]
x+4 = [mm] \pm\wurzel{36}
[/mm]
x+4 = [mm] \pm6
[/mm]
x1 => x+4 = -6 x1=-10
x2 => x+4 = 6 x2 = -2
b)(x-3)² = 25 | [mm] \wurzel{}
[/mm]
x-3 = [mm] \pm [/mm] 5
x1 = -8
x2 = 2
c)(x+1)² - 49 = 0 |+49
(x+1)² = 49 [mm] |\wurzel{}
[/mm]
x+1 = [mm] \pm7
[/mm]
Wie ist hier x1 und x2?
Wäre nett wenn ihr mir weiterhelfen würdet !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Nicht jede gemischt quadratische Gleichung hat zwei
> Lösungen.
> a) (x+4)² = 0
> b) (x-2)² + 3 = 3
> c) (x+1)² + 2 = 0
> d) x²+6x+10 = 0
> a ) Vergrößert man eine Zahl um 4 und quadriert das
> Ergebnis . erhält man 36
> b ) Vermindert man eine Zahl um 3 und multipliziert das
> Ergebnis mit sich selbst , so erhält man 25
> c ) Vergrößert man eine Zahl um 1 und subtrahiert vom
> Quadrat des Ergebnisses die Zahl 49 ,so erhält man 0
> Hallo,
>
> bei Aufgabe 1 komme ich nicht weiter , und bei Aufgabe 2
> bin ich mir nicht sicher ob die Rechnung stimmt.
>
> Also bei Aufgabe 1 :
> a ) Meine Rechnung :
> (x+4)² = 0 [mm]|\wurzel{}[/mm]
> x+4 = 0 |-4
> x = [mm] \red{-}4
[/mm]
das minus nur vergessen zu tippen?
>
> b) Komme ich nicht weiter könnt ihr mir helfen?
> (x+1)²+2 = 0 |-2
> (x+1)² = -2 [mm]|\wurzel{}[/mm]
> Bei -2 kann ja nicht die Wurzel gezogen werden?!
genau, also leere lösungsmenge
>
> c)(x+2)² +3 = 3 |-3
> (x+2)² = [mm]0\wurzel{}[/mm]
> [mm] (x\red{+}2)² [/mm] = [mm]\wurzel{0}[/mm]
> [mm] x\red{+}2 [/mm] = 0 [mm] |\red{-}2
[/mm]
> x = [mm] \red{-}2
[/mm]
>
> d)x²+6x+10 = 0 |-10
> x²+6x = -10 | [mm]+\bruch{8}{2}[/mm] ²
was geschieht in der vorigen reihe?
> x²+6x+9 = -1
> x² +6x+9 = -1
> Danach finde ich keinen Lösungsweg mehr
>
du hast ja quadratisch ergänzt richtig. die linke seite kannst du auch als 1. binom auffassen und dann versuchen die wurzel zu ziehen (was nicht gehen wird  )
alternativ pq-formel falls die schon eingeführt wurde?!
> Aufgabe 2:
>
> a)(x+4)² = 36 [mm]|\wurzel{}[/mm]
> x+4 = [mm]\pm\wurzel{36}[/mm]
> x+4 = [mm]\pm6[/mm]
>
> x1 => x+4 = -6 x1=-10 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> x2 => x+4 = 6 x2 = [mm] \red{+}2 [/mm]
>
> b)(x-3)² = 25 | [mm]\wurzel{}[/mm]
> x-3 = [mm]\pm[/mm] 5
>
> x1 = [mm] \red{+}8
[/mm]
> x2 = [mm] \red{-}2
[/mm]
>
> c)(x+1)² - 49 = 0 |+49
> (x+1)² = 49 [mm]|\wurzel{}[/mm]
> x+1 = [mm]\pm7[/mm]
> Wie ist hier x1 und x2?
[mm] x=\pm7 [/mm] -1
[mm] \gdw x_1 [/mm] = 6
[mm] \vee x_2 [/mm] = -8
>
> Wäre nett wenn ihr mir weiterhelfen würdet !
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 26.08.2009 | | Autor: | DomeHero |
Hallo,
danke ersmal für deine Antwort , und du hast mir weitergeholfen.
Zur Aufgabe 1d )
Nein , die pq-formel haben wir noch nicht , aber ich hab es mal mit ihr gerechnet.
Hier mal die Rechnung :
x²+6x+10 = 0 |-10
x²+6x = -10
[mm] x²+6x+\bruch{6}{2}² [/mm] = [mm] \bruch{6}{2} [/mm] ²-10
[mm] (x+\bruch{6}{2})² [/mm] = [mm] \bruch{6}{2} [/mm] ²-10
[mm] x+\bruch{6}{2} [/mm] = [mm] \wurzel{} [/mm] {6}{2}²-10
x = -{6}{2}² [mm] \wurzel{} [/mm] {6}{2}²-10
x = -10 ?
Sorry , aber ich bin nicht so das Mathe Ass , wenn was falsch ist , kann man ja daraus lernen ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mi 26.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die pq Formel ist nur die quadratische Ergaenzung durchgefuehrt fuer
[mm] x^2+p*x+q=0
[/mm]
Du warst doch schon voellig richtig mit [mm] x^2+6x+9=-1
[/mm]
daraus [mm] (x+3)^2=-1
[/mm]
keine Loesung, da die linke Seite immer positiv ist, weil das Quadrat jeder Zahl positiv ist.
in deiner Rechnung hast du zu viele leichtsinns oder Tipfehler:
> Hier mal die Rechnung :
>
> x²+6x+10 = 0 |-10
>
> x²+6x = -10
>
> [mm]x²+6x+\bruch{6}{2}²[/mm] = [mm]\bruch{6}{2}[/mm] ²-10
richtig, bitte Brueche in Klammern wenn du hoch 2 schreibst!
> [mm](x+\bruch{6}{2})²[/mm] = [mm]\bruch{6}{2}[/mm] ²-10
[mm](x+\bruch{6}{2})^2[/mm] = [mm](\bruch{6}{2})^2[/mm] -10
richtig
> [mm]x+\bruch{6}{2}[/mm] = [mm]\wurzel{}[/mm] {6}{2}²-10
ab hier kommt Unsinn.
du solltest [mm] (\bruch{6}{2})^2-10 [/mm] =-1 ausrechnen und sehen, dass es die Wurzel nicht gibt.
> x = -{6}{2}² [mm]\wurzel{}[/mm] {6}{2}²-10
> x = -10 ?
oben stand schon das richtige, aber aus [mm] (x-6/2)^2 [/mm] kannst du nicht [mm] x-(6/2)^2 [/mm] machen!
> Sorry , aber ich bin nicht so das Mathe Ass , wenn was
> falsch ist , kann man ja daraus lernen ;)
Hoffentlich tust dus, und bis auf das Ende ist das doch nahe an nem mathe As, mindestens ne Dame oder sogar ein Koenig ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruss leduart
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