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| Aufgabe | Seien $n [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] und [mm] $X_1, \dots X_n$ [/mm] stoch. unabhängige Zufallsvariablen. Bestimme die gemeinsame Dichte von [mm] $(X_1, \dots X_n)$, [/mm] für:
(a) [mm] $X_i$ [/mm] ist [mm] $N(a_i,\sigma_i^2)$-verteilt $a_i \in \mathbb{R}, \sigma_i \in [/mm] (0, [mm] \infty)$
[/mm]
(b) [mm] $X_i$ [/mm] ist Poisson-verteilt |
Hallo
Da die Zufallsvariablen stoch. unabhängig sind, muss ich doch die Dichten einfach nur multiplizieren?
also
(a) [mm] $f(x_1, \dots x_n) [/mm] = [mm] \prod_{i = 1}^n f(x_i) [/mm] = [mm] \prod_{i = 1}^n \frac{1}{\sigma_i \sqrt{2 \pi}}\exp({- \frac{1}{2}(\frac{x_i - a_i}{\sigma_i})^2})$
[/mm]
(b) [mm] $g(x_1, \dots x_n) [/mm] = [mm] \prod_{i = 1}^n \frac{\lambda^{x_i}}{x_i!}e^{-\lambda}$
[/mm]
Stimmt das?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Mo 21.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]n \in \mathbb{N}[/mm] und [mm]X_1, \dots X_n[/mm] stoch.
> unabhängige Zufallsvariablen. Bestimme die gemeinsame
> Dichte von [mm](X_1, \dots X_n)[/mm], für:
> (a) [mm]X_i[/mm] ist [mm]N(a_i,\sigma_i^2)[/mm]-verteilt [mm]a_i \in \mathbb{R}, \sigma_i \in (0, \infty)[/mm]
>
> (b) [mm]X_i[/mm] ist Poisson-verteilt
> Hallo
>
> Da die Zufallsvariablen stoch. unabhängig sind, muss ich
> doch die Dichten einfach nur multiplizieren?
>
> also
> (a) [mm]f(x_1, \dots x_n) = \prod_{i = 1}^n f(x_i) = \prod_{i = 1}^n \frac{1}{\sigma_i \sqrt{2 \pi}}\exp({- \frac{1}{2}(\frac{x_i - a_i}{\sigma_i})^2})[/mm]
>
> (b) [mm]g(x_1, \dots x_n) = \prod_{i = 1}^n \frac{\lambda^{x_i}}{x_i!}e^{-\lambda}[/mm]
>
>
> Stimmt das?
Ja
FRED
>
> lg
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