Gemeinsame Dichte berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien X und Y zwei unabhängige, standardnormalverteilte Zufallsvariablen, die nicht den Wert 0 annehmen. Berechnen Sie eine Dichte f der Verteilung der Zufallsvariable
[mm]Z = \bruch{X^2}{X^2 + Y^2} [/mm]
bzgl. des Lebesguemaßes. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe leider nicht im geringsten eine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe herangehen könnte.
Wie berechnet man die gemeinsame Dichte von [mm](X^2,Y^2) [/mm]?
Da X und Y unabhängig sind, multiplizieren sich die Dichten? Aber wie sieht es bei quadrierten Zufallsvariablen aus?
Ich wäre für jede Hilfe sehr, sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Mo 31.03.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Nananadine,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Einige Tipps:
1) [mm] $X^2$ [/mm] und [mm] $Y^2$ [/mm] sind beide [mm] $\chi^2(1)$-verteilt.
[/mm]
2) Damit sind beide Gamma-verteilt.
3) Da du Mathe studierst, schlage ich vor, in die Bibliothek vor Ort
zu gehen. Schau mal in das Buch
@BOOK{Mood74,
author = {A. M. Mood and F. A. Graybill and D. C. Boes},
year = 1974,
title = {Introduction to the Theory of Statistics},
edition = {3.},
publisher = {Mc-Graw-Hill}
}
auf Seite 208--209.
vg Luis
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