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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Gem Pkte von Parabel u Gerade
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Gem Pkte von Parabel u Gerade: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Di 06.06.2006
Autor: Auflage

Aufgabe
Man soll beweisen, dass eine Gerade mit der Parabel [mm] y^2=4cx [/mm] genau einen einzigen Punkt gemein hat, wenn diese Gerade entweder Tangente in z  oder eine Parallele zur x-Achse ist

Ich hab mir überlegt, ob der Beweis vielleicht über das 3-eck zwischen Fokus F, dem Berührpunkt z und dem Lot auf der Leitlinie durch z geht?

Bitte um Hilfe...
lg
Die 7.te Auflage


ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gem Pkte von Parabel u Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:24 Fr 09.06.2006
Autor: Sigrid

Hallo,

Erst einmal herzlich [willkommenmr]

> Man soll beweisen, dass eine Gerade mit der Parabel [mm]y^2=4cx[/mm]
> genau einen einzigen Punkt gemein hat, wenn diese Gerade
> entweder Tangente in z  oder eine Parallele zur x-Achse
> ist
>  Ich hab mir überlegt, ob der Beweis vielleicht über das
> 3-eck zwischen Fokus F, dem Berührpunkt z und dem Lot auf
> der Leitlinie durch z geht?

Ich würde es so machen:
1. Bestimme die Gleichung der Tangente in einem beliebigen Punkt $ [mm] B(x_B|f(x_B)). [/mm]

Das Ergebnis sollte für einen Punkt des oberen Teilgraphen sein (wenn ich mich nicht verrechnet habe):

$ t: y = [mm] \wurzel{\bruch{c}{x_B}}\; [/mm]  x + [mm] \wurzel{4cx_B} [/mm] $

Jetzt bestimmst du den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Parabel. Wenn alles richtig ist, sollte genau eine Lösung herauskommen.

Gruß
Sigrid






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