Gekoppelte Bewegungsgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Mo 08.01.2007 | | Autor: | thw |
| Aufgabe | Lösen Sie die gekoppelten Bewegungsgleichungen:
$ [mm] \dot\dot [/mm] x $ = $ [mm] \bruch{-g}{l} [/mm] $ x + $ [mm] w_{1} [/mm] $ $ [mm] \dot [/mm] y $
$ [mm] \dot\dot [/mm] y $ = $ [mm] \bruch{-g}{l} [/mm] $ y + $ [mm] w_{1} [/mm] $ $ [mm] \dot [/mm] x $
Führen Sie hierzu die komplexe Variable z = x+iy ein und drücken Sie die Bewegungsgleichungen
durch $ [mm] \dot\dot [/mm] z $, $ [mm] \dot [/mm] z $ und z aus.
Lösen Sie die erhaltene DGL mit dem Ansatz z(t) = $ [mm] z_{0}e^{i w_{2} t} [/mm] $ und der Anfangsbedingung z(t = 0) = $ [mm] x_{0} [/mm] $ + i0, $ [mm] \dot [/mm] z $(t = 0) = 0. |
ich hab absolut keinen schimmer wie des funktionieren soll!!!
wie leite ich denn z überhaupt ab? einfach nach den ableitungsregeln oder wie?
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Hallo!
Also, erstmal glaube ich, daß das '+' unten rechts eigentlich ein '-' sein, soll, oder?
Dann kannst du die untere Gleichung mit i multiplizieren, und dann beide Gleichungen addieren.
Imaginär- und Realteil getrennt die Gleichung erfüllen müssen, stecken dann BEIDE Gleichungen in dieser einen.
Dann ist [mm] \dot{z}=\dot{x}+i\dot{y} [/mm] (zeitliche Ableitung).
Du siehst sofort, daß du in der Gleichung [mm] \ddot{z}=\ddot{x}+i\ddot{y} [/mm] schreiben kannst, auch mit der zweiten Ableitung geht das sofort.
Die beiden ersten Ableitungen solltest du mit 1=-i² multiplizieren, dann kannst du auch dort ein [mm] \dot{z} [/mm] einpflanzen (falls aber nur, wenn du dich verschrieben hast!).
Der Rest ist dann reine Formsache.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mo 08.01.2007 | | Autor: | thw |
du hast natürlich bei allem recht, danke für die hilfe.
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