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| Aufgabe 1 | 3.) Gegeben ist die Ebene E: [mm] x_{2}+2 x_{3}=4
[/mm]
a) Beschreiben sie die Lage von E2; zeichnen Sie einen Ausschnitt von E.
b) Geben sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und der [mm] x_{1} x_{2}-Ebene [/mm] an. |
| Aufgabe 2 | 4.) Gegeben ist die Ebene E: [mm] x_{1}+ x_{3}=6
[/mm]
Ermitteln Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und der
a) [mm] x_{1} x_{2}-Ebene [/mm] , b) [mm] x_{1} x_{3}-Ebene [/mm] , c) [mm] x_{2} x_{3}-Ebene [/mm] |
Nabend,
Morgen schon Abschluss Klausur zum Thema Analytische Geometrie/ Lineare Algebra,
also sorry, wenn ich in den nächsten 24 Stunden das Forum zu poste *G* und auf schnelle
Klärung beharre !;)Ich hab vor ein paar Stunden nicht mal gewußt, was'n Vektor ist;p
Bei der letzten, Abschluss Klausur Analysis, hab ich's genaus gemacht:Resultat 14P.Ich bin so einer ich pack das auf den letzten Drücker;p und jetzt mit euch kann mir ja nichts passieren ;) leider schreib ich noch 3 andere Klausuren in den 24 Stunden, langsam komm ich an meinen Limes..:/
Jedenfalls...zu meinen Fräglein..
Also zur 3) a1) Lage: Parallel zur x1-Achse, weil b=0. a2) Zeichnen mit Spurpunkten kein Problem.
3)b) Ich hab die 2 Spurpunkte [mm] S_{1}(0/0/0) [/mm] und [mm] S_{2}(0/4/0).
[/mm]
So, mein Ansatz g: [mm] \vec{x}= \overrightarrow{OS_{1}}+r* \overrightarrow{S_{1}S_{2}}
[/mm]
=> [mm] g:x_{1} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
In der Lösung steht aber:
[mm] g:x_{1} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
Ok, das die [mm] S_{2} [/mm] als Stützvektor genommen haben, versteh ich noch, aber wie kommt der Richtungsvektor zustande ? Die Gerade ist auf jeden Fall Parallel zur [mm] x_{1}-Achse, [/mm] könnte das des Rätsels Lösung sein ?Wenn ja gehen dann auch alle anderen Werte ?Siehe weiter Afg.4)
Wie sich der Leser dieses Post's wohl vorstellen kann, konnte ich nur die 4.) b)
richtig lösen, hier ähnliches Problem wie oben.
Die 4.)b) war richtig, weil ich dafür Spurpunkte hatte.
Lösungen :
4.)b)
[mm] g:x_{1} \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
bei der 4.)a) hab ich angenommen [mm] S_{2} [/mm] sei (0/0/0) wie bei der 4.)c) das scheint falsch zu sein.
4.)a)
[mm] g:x_{1} \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} 0 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
4.)c)
[mm] g:x_{1} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
Wer weiß Rat ?
Gruß MC
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich würde der Einfachheit halber deine Ebenengleichung zunächst in eine Parametergleichung umschreiben. Wie hast du diese Punkte denn ausgerechnet? Du willst doch eine Spurgerade, also ist es sinnvoller, direkt eine Geradengelichung auszurechnen.
Machen wir das mal für deine erste Aufgabe:
Setze:
x=r
y=4-2s
z=s
also
[mm] E:\vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{0+r+0s \\ 4+0r-2s \\ 0+0r+s}
[/mm]
[mm] E:\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0 \\ 4 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{0 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
Dann suchen wir die Schnittgerade mit der xy-Ebene. Also ist z=0.
Dann ist wg. oben: [mm] z=0=0+0r+s\Rightarrow [/mm] s=0
Das wird in die Gleichung eingesetzt und du erhälst deine Spurgerade:
[mm] E:\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0 \\ 4 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Und das stimmt nun mit deiner Lösung überein. Alles klar? Mit den Ebenen in der zweiten Aufgabe geht das genauso!
Viele Grüße
Daniel
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Hi !
Lösung:
Spurgerade [mm] S_{12} [/mm]
Bedingung: [mm] x_{3}=0 [/mm] [mm] 10x_{1}-6x_{2}=30 [/mm]
Man erhält eine Gleichung mit zwei Variablen.
Eine Variable ist frei wählbar, z.B. [mm] x_{2}=r 10x_{1}-6r=30 [/mm]
Nach [mm] x_{1} [/mm] auflösen [mm] x_{1}=3+0.6r
[/mm]
Einsetzen von x1, x2 und x3 [mm] \vec {x}=\begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} (3+0.6r) \\ r \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
Gleichung der Spurgeraden [mm] S_{12} [/mm] [mm] \vec {x}=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} (0.6) \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
fertig. so geht das dann auch weiter mit S12 und S23.
Aber das klappt nur so, wenn alle drei gegeben: [b] [mm] x1+x2+x3[\b]=5 [/mm] , wenn eine Variable fehlt,
würde ich die auch als 0 setzen, z.B: E:x3=4 , [mm] S_{12}(0/0/0) [/mm] ,bzw. [mm] S_{13}(0/0/4)<- [/mm] dann klappt die Lösung aber nicht, wie mach ich das in der Koordinatendarstellung nur ? Am Beispiel: x1+x3=6
a)x1x2-Ebene, c)x2x3-Ebene ( b geht nach dem Muster oben x1x3-Ebene)
Schönen Gruß !
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Hallo,
also gut, willst du die Spurgerade von einer Koordinatengleichung würde ich es so machen:
x+z=6
mit x,y Ebene
Es genügt eine Gleichung ohne Stützvektor, da hier stets der Nullpunkt genommen werden kann. Für die x,y-Ebene stellt man sich eine Parametergleichung auf:
[mm] E:\vektor{x \\ y \\ z}=s*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+t*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Nun setzt man das in unsere Ebenengleichung ein und erhält:
s+t=6 bzw. s=6-t.
Eingesetzt heißt das
[mm] E:\vektor{x \\ y \\ z}=(6-t)*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+t*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] E:\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{6 \\ 0 \\ 0}-t*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+t*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] E:\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{6 \\ 0 \\ 0}+t*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Und das ist deine Spurgerade. Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet. Ich finde deine Variante etwas verwirrend, wo du die ganzen Punkt ausrechnest. Diese hier geht immer und ist kurz!
Viele Grüße
mathmetzsch
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