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Forum "Geraden und Ebenen" - Gegenseitige Lage von Ebenen
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Gegenseitige Lage von Ebenen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:09 Mi 14.12.2005
Autor: raG

Aufgabe
Im Anschauungsraum sind die Punkte A (3/-2/0), [mm] B_t [/mm] (4/0/t), [mm] C_t [/mm] (4/t-1/2t+1) und D (0/5/-3) mit t  [mm] \in \IR [/mm] .
Die Ebene Et ist durch die Punkte A,B und [mm] C_t [/mm] festgelegt.

a) Zeigen Sie, dass [mm] (2-t)*x_1-x_2+x_3+3*t-8=0 [/mm] eine Ebenengleichung von [mm] E_t [/mm] ist.
b) Bestimmen Sie t so, dass [mm] E_t [/mm] parallel zur [mm] x_1-Achse [/mm] ist.
c) Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und D. Für welchen Wert von t liegt g in der Ebene [mm] E_t? [/mm]

Hi,
mein Problem ist, dass ich am montag folgende Aufgabe in der Schule(13. Klasse Gymn.) vortragen muss, aber leider nicht auf die Lösungen komme.

Meine Ansätze:
a) Hier habe ich einfach die Punkte A, [mm] B_t [/mm] und [mm] C_t [/mm] in die obere Gleichung eingesetzt. In den Punkten A und Bt stimmt das Ergebnis(0=0), im Punkt [mm] C_t [/mm] kommt man zu einer falschen Aussage (2=0). Somit ist erwiesen dass die obere gleichung keine Ebenengleichung von Et ist, oder ? Stimmt das soweit ? Fraglich ist hier die Aufgabenstellung, die darauf schließen lässt, dass die obere gleichung aber doch eine Ebenengleichung von Et ist. Hab ich einen Fehler gemacht? Verrechnet hab ich mich nicht soweit.

b)Hier weiss ich nich wie ich anfangen soll ... Logisch wäre ja herauszufinden für welches t sich [mm] E_t [/mm] und die [mm] x_1-Achse [/mm] NICHT schneiden.
Leider weiss ich nich welche Form ich hier leiber benutzen sollte.

c)Hierzu habe ich mir noch keine Gedanken gemacht, da ich ja schon oben nicht weiterkomme :P ... Ein kleine Hilfe wäre trotzdem schön :)

Vielleicht kann mir ja jemand hierzu Hilfestellung leisten und mich zur Erleuchtung führen.
Danke schonmal im Vorraus!!!

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:  []Link-Text

Gruß Raggy
        
Bezug
Gegenseitige Lage von Ebenen: zunächst Ansätze für a) und b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Mi 14.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Raggy,

[willkommenmr] !!


> Meine Ansätze:
> a) Hier habe ich einfach die Punkte A, [mm]B_t[/mm] und [mm]C_t[/mm] in die
> obere Gleichung eingesetzt.

[ok]


> In den Punkten A und Bt stimmt das Ergebnis(0=0), im Punkt [mm]C_t[/mm] kommt man zu einer falschen
> Aussage (2=0).

[notok] Da musst Du Dich irgendwo verrechnet haben. Ich erhalte eine wahre Aussage:

$(2-t)*4 - (t-1) + (2t+1) + 3t - 8 \ = \ 0$


> b) Hier weiss ich nich wie ich anfangen soll ... Logisch
> wäre ja herauszufinden für welches t sich [mm]E_t[/mm] und die
> [mm]x_1-Achse[/mm] NICHT schneiden.

Bestimme Dir einen Normalenvektor auf die [mm] $x_1$-Achse [/mm] und vergleiche mit dem Normalenvektor der Ebene [mm] $E_t$: [/mm]

[mm] $(2-t)*x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] + 3t-8 \ = \ 0$

[mm] $\gdw$ [/mm]

[mm] $\vektor{2-t\\-1\\+1}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] \ = \ 8-3t$


Oder kürzer: Welcher Koeffizient muss denn vor dem [mm] $x_1$ [/mm] stehen, damit die Gerade parallel zur [mm] $x_1$ [/mm] verläuft?


Gruß
Loddar

Bezug
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