Gedämpfte Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Di 02.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | DieWaagschale der Masse 150 g einer Federwaage wird pl¨otzlich mit einer Masse
von 200 g belastet. Das System wird dadurch in eine Schwingung versetzt.
Die Federkonstante ist 1 N/cm. Durch die D¨ampfung klingt die Amplitude der
Schwingung nach drei vollen Schwingungen auf einen Zehntel des Anfangswertes
ab. Beschreiben Sie die Bewegung. Welche Schwingungsdauer stellt sich ein
? Wie großist der erste Ausschlag ? |
Servus
Also wenn nur die Waagschale auf der Federwaage ist, so müsste das System im Gleichgewicht sein (also Schwingungsfrei). Stelle ich nun eine Masse von 200g auf die Waage, so gerät das System in Schwingung.
In einem anderen Post habe ich bereits die Allgemeine DGL einer gedämpften Schwingung definiert, gibt ja verschiedene:
m * [mm] \ddot{x} [/mm] = -D*x - k * [mm] \dot{x}
[/mm]
m * [mm] \ddot{x} [/mm] = -D*x - b * [mm] \dot{x}
[/mm]
m * [mm] \ddot [/mm] x = - [mm] R\dot [/mm] x +- Dx = 0
Habe ich da Auswahl?
Also ich persönlich hätte das wie folgt definiert:
m: Masse der Waagschale
[mm] m_0: [/mm] Die 200g
(m + [mm] m_0) [/mm] * [mm] \ddot{x} [/mm] = -c*(y + [mm] y_0) [/mm] - k * [mm] \dot{x}
[/mm]
Es fragt sich nur noch ob denn y = [mm] y_0 [/mm] ist, kann ja nicht sein, dass die Waagschale nicht gleichviel zusammengedrückt wird wie die Masse darauf, also
(m + [mm] m_0) [/mm] * [mm] \ddot{x} [/mm] = -c*y - k * [mm] \dot{x}
[/mm]
(m + [mm] m_0) [/mm] * [mm] \ddot{x} [/mm] + c*y + k * [mm] \dot{x} [/mm] = 0
[mm] \ddot{x} [/mm] + [mm] \bruch{c*y }{m + m_0} [/mm] + [mm] \bruch{k }{m + m_0}
[/mm]
Unsicher bin ich mir wegen der Gewichtskraft der Masse von 200g. Möglicherweise muss ich die noch berücksichtigen, da ja die bei der Gleichgewichtslage nicht vorhanden ist, also:
(m + [mm] m_0) [/mm] * [mm] \ddot{x} [/mm] + c*y + k * [mm] \dot{x} -m_0 [/mm] * g= 0
[mm] \ddot{x} [/mm] + [mm] \bruch{c*y }{m + m_0} [/mm] + [mm] \bruch{k }{m + m_0} [/mm] - [mm] \bruch{m_0 * g }{m + m_0} [/mm] = 0
_________________________________________________
Doch das stimmt hinten und vorne nicht, gemäss Musterlösung:
(m + [mm] m_0) [/mm] * [mm] \ddot{x} [/mm] = [mm] g*((m_0 [/mm] + m)) [mm] -c*(y_0 [/mm] + y) - b * [mm] \dot{x}
[/mm]
(m + [mm] m_0) [/mm] * [mm] \ddot{x} [/mm] = mg + [mm] m_0 [/mm] g [mm] -c*y_0 [/mm] -cy - b * [mm] \dot{x}
[/mm]
(m + [mm] m_0) [/mm] * [mm] \ddot{x} [/mm] = mg -cy - b * [mm] \dot{x}
[/mm]
[mm] \ddot{x} [/mm] + [mm] \bruch{b * \dot{x}}{m + m_0} [/mm] + [mm] \bruch{cy}{m + m_0} [/mm] = [mm] \bruch{mg}{m + m_0}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Do 04.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es wäre erst mal wichtig zu definieren was x und y sind. z. Bsp wo ist x=0 und wo y=0?
mit dem x und dem y in deiner Dgl. kann man sie ja gar nicht lösen.
Dann berechne den Maximalausschlag ohne Dämpfung zuerst, und daraus den mit der vorgegebenen Dämpfung.
Gruss leduart
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