Gedämpfte Eigenschwingung < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie die Gedämpfte Eigenschwingung des Systems:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Leute,
Ich kenne bisher nur die Formel für gedämpfte Schwingungen für ein polynom 2. Grades, aber wie berechne ich das hier ? Das kann eigentlich gar nich so schwer sein, weil das eine kleine Teilaufgabe der Gesamtaufgabe ist...
Wer kann mir helfen ?
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 So 17.02.2008 | | Autor: | Asterobix |
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 So 17.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du sagen was u und y miteinander zu tun haben?
für nen Physiker sieht die Gleichung sinnlos aus.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 So 17.02.2008 | | Autor: | Asterobix |
Aber klar doch:
Also das ganze soll einen Aufzug steuern, wobei hierbei u die Spannung ist die nötig ist um den Aufzug zu bewegen, Der Weg den der Aufzug zurücklegt und wie er ihn zurücklegt wird mit y beschrieben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 17.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach deiner Beschreibung kann man diese Gleichung sicher nicht lösen, wie löst du die denn wenn nur zweite Ableitungen vorkommen.?
Das sind ja 2 erstmal unabhängige Funktionen,u(t) und y(t) wenns da keine zweite Gleichung gibt, kannst du doch irgend ne fkt für y(t) einsetzen, und dann u(t) daraus bestimmen. so kann es doch nicht gemeint sein.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 So 17.02.2008 | | Autor: | Asterobix |
Hmmm jo das geht ´ganz anders :) ich weiss jetzt endlich wie ... hat mit der obigen gleichung nichtmehr viel zu tun ... sorry für die zeitverschwendung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Mo 18.02.2008 | | Autor: | dotwinX |
Also erstmal in Laplace transformiert ergibt:
[mm]a_0 \cdot U(s) + a_1 \cdot U(s) \cdot s = Y(s) \cdot s + b_2 \cdot Y(s) \cdot s^2 + b_3 \cdot Y(s) \cdot s^3 + b_4 \cdot Y(s) \cdot s^4[/mm]
Als Ü-Fkt.
[mm]G(s)=\bruch{Y(s)}{U(s)}=\bruch{a_0 + a_1 \cdot s}{s(1 + b_2 \cdot s + b_3 \cdot s^2 + b_4 \cdot s^3)[/mm]
Soweit erstmal ok.
Es kann nur etwas schwingen wenn es ein konjungiert komplexes Polpaar besitzt - das haben nunmal Polynome 2. Grades wenn etwas negatives unter der Wurzel steht.
Es gilt:
[mm]s^2+2D\omega_0+\omega_0^2=0[/mm]
Pole:
[mm]s_{1,2}=-D\omega_0 \pm \wurzel{(D\omega_0)^2-\omega_0^2}[/mm]
[mm]s_{1,2}=-D\omega_0 \pm j \cdot \omega_0 \wurzel{(1-D^2)}[/mm]
Und nu das Problem:
Ein s hab ich ja schon ausgeklammert - bleibt immer noch ein Polynom 3. Grades übrig! Oder multipliziere das s wieder rein (4. Grad) und versuch daraus 2 verschiedene Polynome 2. Grades zu machen in der Form (s²+as+b)(s²+cs+d)
Dann haste eine Ober und eine Unterschwingung.
Oder wenn du richtige Werte für die b's hast: Dann könntest du eventuell einen Term ausklammern in der Form s(as+1)(bs²+cs+1).
Oder versuch mal die pq Formel für ein Polynom 3. Grades. Wenn am Ende eins der s=0 wird, haste ja auch quasie nen Polynom 2.Grades - jedenfalls haste dann ein konj. komplexes Polpaar
However: Ein Polynom vom Grade 2 muss her!
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Ich will ja nicht unken, aber ein einmal ausgeklammertes s wieder reinzumultiplizieren, um zwei andere Polynome daraus zu erhalten kann so nicht klappen; sonst hätte dieses System ja ein verschiedenes Schwingungsverhalten je nachdem wie der Aufgabenlöser vorgeht... Das wird höchstens von der Quantenphysik behauptet 
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