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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:08 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Chekdar |
Hallo nochmal,
hier ist eine weitere Frage, die ich nicht so ganz nachvollziehen kann, weil mich diese Betragstriche stören.
Die Frage lautet so:
Eine Funktion $f: x [mm] \mapsto [/mm] y= | x²-b |$ soll mit Hilfe eines PCs untersucht werden.
a) welche Fälle muss der Programmierer berücksichtigen?
b) Mit welchem Funktionsgraph ist zu rechen?
c) welche Steigung muss PC für [mm] $x=\wurzel [/mm] {b}$ einsetzen?
Das ist doch ein Ganzrationale Funktion. Wie soll ich die Funktion auflösen?
Viele Grüße und danke voraus...
Chekdar
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Hallo Chekdar,
> Eine Funktion [mm]f: x \mapsto \left| x^2 - b \right|[/mm] soll mit Hilfe
> eines Computers untersucht werden.
> a) welche Fälle muss der Prorammierer berücksichtigen?
Wäre ich der Programmierer würde ich folgende Funktion (in C) schreiben:
| 1: | double f(double x, double b = 0.0)
| | 2: | {
| | 3: | if(x*x >= b)
| | 4: | return x*x - b;
| | 5: | else
| | 6: | return b - x*x;
| | 7: | } |
> b) Mit welchem Funktionsgraph ist zu rechnen
[Dateianhang nicht öffentlich]
> c) Welche Steigung muss der Computer für [mm]x = \wurzel{b}[/mm] anzeigen?
Dem Schaubild nach zu urteilen, wäre eine Steigung 0 sinnvoll. Ich frage mich, ob man sich die Ableitung bei [mm] $\wurzel{b}$ [/mm] und [mm] $-\wurzel{b}$ [/mm] entsprechend definieren kann.
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ihr Beiden!
Ich schlage mal vor, daß an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \pm \wurzel{b}$ [/mm] eine Art Fehlermeldung ausgegeben werden sollte!
Schließlich ist an diesen beiden Stellen die Steigung nicht eindeutig definiert, schließlich ist die Funktion [mm] $f_b(x)$ [/mm] an diesen beiden Stellen nicht differenzierbar.
Dafür muß ja gelten:
[mm] $f_b'(\pm\wurzel{b}) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow \pm\wurzel{b} \red{+}}\bruch{f_b(x) - f_b(\pm\wurzel{b})}{x-(\pm\wurzel{b})} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow \pm\wurzel{b} \red{-}}\bruch{f_b(x) - f_b(\pm\wurzel{b})}{x-(\pm\wurzel{b})}$
[/mm]
In Worten: linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten müssen übereinstimmen, was in unserem Fall (siehe Skizze oben) eindeutig nicht der Fall ist!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:11 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Chekdar |
Hallo ihr beiden,
danke, dass ihr mir geholfen hat. zwar habe ich nicht ganz so verstanden, aber es hat weiter geholfen..
Mfg,
Chekdar
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