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Gebrochenrationale Fkt.: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mi 11.11.2009
Autor: DjHighlife

Hi,

angenommen ich habe 2 Graphen, die sich in einem Intervall, zB von 0 bis 5, NICHT schneiden. Ich soll untersuchen, wo die beiden  am weitesten voneinander entfernt sind.

Ich würde dabei folgendermasen vorgehen:

Da sie sich nicht schneiden würde ich die größere Funktion - kleinere Funktion rechnen, dann diese ableiten und davon das Maximum berechnen.

Stimmt das so?

Was mache ich, wenn sie sich schneiden?

mfg,
Michael

        
Bezug
Gebrochenrationale Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:00 Do 12.11.2009
Autor: glie


> Hi,
>  
> angenommen ich habe 2 Graphen, die sich in einem Intervall,
> zB von 0 bis 5, NICHT schneiden. Ich soll untersuchen, wo
> die beiden  am weitesten voneinander entfernt sind.

Da wäre noch gut, wenn die beiden Funktionen auf dem abgeschlossenen Intervall stetig sind.

>  
> Ich würde dabei folgendermasen vorgehen:
>  
> Da sie sich nicht schneiden würde ich die größere
> Funktion - kleinere Funktion rechnen, dann diese ableiten
> und davon das Maximum berechnen.
>  
> Stimmt das so?

[ok]

>  
> Was mache ich, wenn sie sich schneiden?

Im Prinzip genauso, aber da ändert sich doch dann höchstwahrscheinlich "größere" und "kleinere"

Gruß Glie

>  
> mfg,
>  Michael


Bezug
        
Bezug
Gebrochenrationale Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:34 Do 12.11.2009
Autor: fred97


> Hi,
>  
> angenommen ich habe 2 Graphen, die sich in einem Intervall,
> zB von 0 bis 5, NICHT schneiden. Ich soll untersuchen, wo
> die beiden  am weitesten voneinander entfernt sind.
>  
> Ich würde dabei folgendermasen vorgehen:
>  
> Da sie sich nicht schneiden würde ich die größere
> Funktion - kleinere Funktion rechnen, dann diese ableiten
> und davon das Maximum berechnen.
>  
> Stimmt das so?

Das Funktioniert nicht immer so !

Beispiel: f(x) [mm] =x^2+1, [/mm] g(x) = 0 für x [mm] \in [/mm] [-1,1]

h(x):=f(x)-g(x) = [mm] x^2+1, [/mm] h'(x) = 2x

         h'(x) = = [mm] \gdw [/mm] x=0

Es ist aber max{ f(x)-g(x) : x [mm] \in [/mm] [-1,1] } = h(1) = h(-1) = 2

FRED



>  
> Was mache ich, wenn sie sich schneiden?
>  
> mfg,
>  Michael


Bezug
                
Bezug
Gebrochenrationale Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:42 Do 12.11.2009
Autor: glie


> > Hi,
>  >  
> > angenommen ich habe 2 Graphen, die sich in einem Intervall,
> > zB von 0 bis 5, NICHT schneiden. Ich soll untersuchen, wo
> > die beiden  am weitesten voneinander entfernt sind.
>  >  
> > Ich würde dabei folgendermasen vorgehen:
>  >  
> > Da sie sich nicht schneiden würde ich die größere
> > Funktion - kleinere Funktion rechnen, dann diese ableiten
> > und davon das Maximum berechnen.
>  >  
> > Stimmt das so?
>  
> Das Funktioniert nicht immer so !
>  
> Beispiel: f(x) [mm]=x^2+1,[/mm] g(x) = 0 für x [mm]\in[/mm] [-1,1]
>  
> h(x):=f(x)-g(x) = [mm]x^2+1,[/mm] h'(x) = 2x
>  
> h'(x) = = [mm]\gdw[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

x=0

Hallo fred,

das ist das Minimum. Kann man also sagen, dass man, falls man im angegebenen Intervall kein Maximum findet, einfach die Intervallgrenzen untersucht? Ich denke schon.

Gruß Glie


>  
> Es ist aber max{ f(x)-g(x) : x [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

[-1,1] } = h(1) = h(-1)

> = 2
>  
> FRED
>  
>
>
> >  

> > Was mache ich, wenn sie sich schneiden?
>  >  
> > mfg,
>  >  Michael  


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