Gebr.Rat.Fkt. - Kurvendis. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mo 20.11.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch!
f(x)= [mm] \bruch{2x+1}{x-2} [/mm] |
Hallo ihr Lieben!
Also gleich mal zu Anfang:
Ich brauche jemanden, der ein bisschen Zeit hat, die Aufagbe mit mir durchzugehen, damit ich das auch 100%ig verstehe ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
Wir haben bisher Kurvendiskussionen mit ganzrationalen Potenzfunktionen gelöst, was ich auch ganz gut kann(dank diesem Forum  ), aber unserer Lehrer ist wirklich unfähig zu erklären...
Der Unterschied zwischen den beiden Kurvendiskussionen ist ja vor allem, dass es Definitionslücken gibt, also habe ich begonnen, den Deifinitionsbreich fetszulegen:
D = x-2 = 0 => x = 2
D = [mm] R/\{2\}
[/mm]
Dann weiter mit der Symmetrie
AS = f(x) = f(-x)
[mm] \bruch{2x+1}{x-2} \not= \bruch{-2x+1}{-x+2}
[/mm]
PS = f(x) = -f(-x)
[mm] \bruch{2x+1}{x-2} \not= \bruch{-2x+1}{x+2}
[/mm]
=> Keine Symmetrie
Jetzt bräuchte ich die Ableitungen, wo mein Problem auch schon anfängt...
Ich weiß nicht so genau, wie das hier jetzt gehen soll...
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen?!
Amy
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> Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch!
>
> f(x)= [mm]\bruch{2x+1}{x-2}[/mm]
> Hallo ihr Lieben!
[mm] \text{Hi.}
[/mm]
>
> Also gleich mal zu Anfang:
> Ich brauche jemanden, der ein bisschen Zeit hat, die
> Aufagbe mit mir durchzugehen, damit ich das auch 100%ig
> verstehe
>
> Wir haben bisher Kurvendiskussionen mit ganzrationalen
> Potenzfunktionen gelöst, was ich auch ganz gut kann(dank
> diesem Forum ), aber unserer Lehrer ist wirklich unfähig
> zu erklären...
>
> Der Unterschied zwischen den beiden Kurvendiskussionen ist
> ja vor allem, dass es Definitionslücken gibt, also habe ich
> begonnen, den Deifinitionsbreich fetszulegen:
>
> D = x-2 = 0 => x = 2
> D = [mm]R/\{2\}[/mm]
>
> Dann weiter mit der Symmetrie
>
> AS = f(x) = f(-x)
> [mm]\bruch{2x+1}{x-2} \not= \bruch{-2x+1}{-x+2}[/mm]
> PS = f(x) =
> -f(-x)
> [mm]\bruch{2x+1}{x-2} \not= \bruch{-2x+1}{x+2}[/mm]
> => Keine
> Symmetrie
>
[mm] \text{Alles korrekt!}
[/mm]
> Jetzt bräuchte ich die Ableitungen, wo mein Problem auch
> schon anfängt...
> Ich weiß nicht so genau, wie das hier jetzt gehen soll...
>
>
> Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen?!
>
> Amy
>
>
[mm] \text{Sagt dir die Quotientenregel was?}
[/mm]
[mm] \text{Seien f und g zwei stetige, differenzierbare, ganzrationale Funktionen. So gilt:}
[/mm]
[mm] $\left(\bruch{f}{g}\right)'=\bruch{f'*g-f*g'}{g^2}$
[/mm]
[mm] \text{Setze mal ein und versuche, bevor du ausmultiplizierst, etwas wegzukürzen (Vorsicht mit Vorzeichen/Klammern).}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
[mm] \text{PS: Du musst auch noch feststellen, ob die Definitionslücke hebbar ist oder ob es eine Polstelle ist (wenn ja: mit oder}
[/mm]
[mm] \text{ohne Vorzeichenwechsel). Und die Näherungsfunktion (Asympote) musst du noch bestimmen.}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mo 20.11.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hey Stefan...
Also...ich denke, dass die erste Ableitung so heißen müsste:
f'(x) = [mm] -\bruch{5}{(x-2)^2}
[/mm]
Das mit Polstellen und Asymptote kann ich überhauptnicht nachvollzeihen/verstehen...
Kannst du mir das vielleicht mal erklären, was es damit genau auf sich hat?!
Das wäre echt superlieb...
Amy
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> Hey Stefan...
>
> Also...ich denke, dass die erste Ableitung so heißen
> müsste:
>
> f'(x) = [mm]-\bruch{5}{(x-2)^2}[/mm]
>
> Das mit Polstellen und Asymptote kann ich überhauptnicht
> nachvollzeihen/verstehen...
>
> Kannst du mir das vielleicht mal erklären, was es damit
> genau auf sich hat?!
>
> Das wäre echt superlieb...
>
> Amy
[mm] \text{Die Ableitung hast du richtig bestimmt. So bestimmst du auch jetzt erst einmal die 2. und die 3. Ableitung.}
[/mm]
[mm] \text{Du musst jetzt, um herauszufinden, ob die Definitionslücke hebbar ist oder nicht (wenn nicht, dann ist es}
[/mm]
[mm] \text{eine Polstelle, zum Verhalten an jener später), erst einmal die Nullstellen des Zählers bestimmen, dann den}
[/mm]
[mm] \text{Zähler in faktorisierter Form darstellen und dann gucken, ob du den Nenner wegkürzen kannst.}
[/mm]
[mm] \text{Faktorisierte Form:}
[/mm]
[mm] $\left(x-NS_{1}\right)*\left(x-NS_{2}\right)*...*\left(x-NS_{n}\right)$
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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Hallo Amy1988,
> Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch!
>
> f(x)= [mm]\bruch{2x+1}{x-2}[/mm]
> Hallo ihr Lieben!
>
> Also gleich mal zu Anfang:
> Ich brauche jemanden, der ein bisschen Zeit hat, die
> Aufagbe mit mir durchzugehen, damit ich das auch 100%ig
> verstehe
>
> Wir haben bisher Kurvendiskussionen mit ganzrationalen
> Potenzfunktionen gelöst, was ich auch ganz gut kann(dank
> diesem Forum ), aber unserer Lehrer ist wirklich unfähig
> zu erklären...
>
> Der Unterschied zwischen den beiden Kurvendiskussionen ist
> ja vor allem, dass es  Definitionslücken gibt, also habe ich
> begonnen, den Deifinitionsbreich fetszulegen:
>
> D = x-2 = 0 => x = 2
> D = [mm]R/\{2\}[/mm]
>
außerdem musst du Asymptoten untersuchen.
>
> Jetzt bräuchte ich die Ableitungen, wo mein Problem auch
> schon anfängt...
> Ich weiß nicht so genau, wie das hier jetzt gehen soll...
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Ableitungsregeln
Gruß informix
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