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| Aufgabe | Bestimmen sie die Hoch-und Tiefpunkte des Graphen f, untersuchen sie dazu, wo die erste Ableitung das Vorzeichen wechselt.
[mm] f(x)=\bruch{3}{4}x^{4}-4x^{3}+12x²+1 [/mm] |
Ich habe Probleme beim Vorzeichenwechsel.
Mein Buch schlägt mir eine Art Gebietseinteilung vor, in der ich die Nullstellen der 1. Ableitung in diese Einsetzen soll und untersuchen soll, wo der Vorzeichenwechsel stattfindet.
Allerdings wird in der Beispielaufgabe die Ableitung in 2 Produkte zerlegt.
Wie muss ich die Produkte bestimmen? Woran sehe ich wie diese Auszusehen haben?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo headbanger!
Die Produkte bzw. die Linearfaktoren ergeben sich aus den Nullstellen der 1. Ableitung. Wie lautet denn diese bzw. die entsprechenden Nullstellen?
Dann kann man z.B. die Funktion $f(x) \ = \ [mm] x^2-4x-5$ [/mm] mit den Nullstellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 5$ wie folgt zerlegen:
$$f(x) \ = \ [mm] x^2-4x-5 [/mm] \ = \ [x-(-1)]*(x-5) \ = \ (x+1)*(x-5)$$
Gruß
Loddar
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f´(x)= 3x³-12x²+24x
-->x(3x²-12x+24)=0 --> [mm] x_{1}=0
[/mm]
für den Term in der Klammer habe ich die p/q- Formel angewandt - unter der Wurzel stand ein negativer Ausdruck [mm] (-->2\pm\wurzel{2²-8}, [/mm] also hat die p/q- Formel keine Lösung und es gibt nur eine Nullstelle [mm] x_{1}: [/mm] (0/0)
Dann habe ich nicht mehr weiter gewusst und habe in der "Gebietseinteilung" "x" ausgeklammert und einmal
x
und
3x²-12x+24
benutzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo headbanger!
Richtig gerechnet. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Damit kannst Du also den Vorzeichenwechsel überprüfen mit einem Wert $x \ < \ 0$ bzw. $x \ > \ 0$ .
Der Term/Faktor [mm] $\left(3x^2-12x+24\right)$ [/mm] ist ja immer positiv.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Sa 29.12.2007 | | Autor: | headbanger |
Danke =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Sa 29.12.2007 | | Autor: | headbanger |
noch was ;) der vorzeichenwechsel ist bei (0/0)^^
nochmals vielen dank!
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