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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Mo 20.12.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine gebrochen rationale Funktio der Form
f(x) = [mm] (ax^2 [/mm] + bx + c) / (dx + e)
Wir wissen:
d= 1
x = 2 gehört nicht zum Definitionsbereich von f(x)
f(x) berührt an der Stelle (4,0) die x-Achse und schneidet
an der Stelle (0,-4) die y-Achse
Dies sind die einzigen beiden Punkte, an denen der Graph der Funktion
die x- bzw. y-Achse berührt oder schneidet.
Wie lautet die Funktion? |
FORM: f(x) = [mm] (ax^2 [/mm] + bx + c) / (dx + e)
INFOS:
d= 1
x = 2 gehört nicht zum Definitionsbereich von f(x)
f(x) berührt an der Stelle (4,0) die x-Achse und schneidet
an der Stelle (0,-4) die y-Achse
Dies sind die einzigen beiden Punkte, an denen der Graph der Funktion
die x- bzw. y-Achse berührt oder schneidet.
f(x) = [mm] (ax^2 [/mm] + bx + c) / (1x + e)
x=2 .. gehört NICHT zum defbereich von f(x).. das ist schon seltsam.. weil x bleibt bei mir x - sonst hätte er koeff. verwenden sollen.
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> Gegeben sei eine gebrochen rationale Funktio der Form
>
> f(x) = [mm](ax^2[/mm] + bx + c) / (dx + e)
>
> Wir wissen:
> d= 1
> x = 2 gehört nicht zum Definitionsbereich von f(x)
> f(x) berührt an der Stelle (4,0) die x-Achse und
> schneidet
> an der Stelle (0,-4) die y-Achse
> Dies sind die einzigen beiden Punkte, an denen der Graph
> der Funktion
> die x- bzw. y-Achse berührt oder schneidet.
>
> Wie lautet die Funktion?
> FORM: f(x) = [mm](ax^2[/mm] + bx + c) / (dx + e)
>
> INFOS:
> d= 1
> x = 2 gehört nicht zum Definitionsbereich von f(x)
> f(x) berührt an der Stelle (4,0) die x-Achse und
> schneidet
> an der Stelle (0,-4) die y-Achse
> Dies sind die einzigen beiden Punkte, an denen der Graph
> der Funktion
> die x- bzw. y-Achse berührt oder schneidet.
>
> f(x) = [mm](ax^2[/mm] + bx + c) / (1x + e)
> x=2 .. gehört NICHT zum defbereich von f(x).. das ist
> schon seltsam.. weil x bleibt bei mir x - sonst hätte er
> koeff. verwenden sollen.
aha, was auch immer du meinst..
für x=2 soll die funktion nicht definiert sein. das ist bei polynomen in zähler und nenner immer dann der fall, wenn der nenner 0 wird.
der nenner ist hier
dx+e
da du nun d schon kennst (d=1) wirst du
aus x+e ablesen können, für welches e und x=2 der nenner null wird
>
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Mi 22.12.2010 | | Autor: | sax318 |
Wenn (dx + e) null werden sull und d = 1
1*x+e = 0
x+e= 0
x= -e
e = -x
x = 2 gehört nicht zum Definitionsbereich von f(x)
d.h.
e = -2 ?
f(x) = [mm] (ax^2 [/mm] + bx + c) / (1*2-2)
oke, aber was mache ich ejtz tmit [mm] ax^2 [/mm] + bx + c
bei Null settzen werde ich wohl nciht weit kommen..bzw. ists ja eh schon gegeben:
f(x) berührt an der Stelle (4,0) die x-Achse und schneidet
an der Stelle (0,-4) die y-Achse
Dies sind die einzigen beiden Punkte, an denen der Graph der Funktion
die x- bzw. y-Achse berührt oder schneidet.
jetzt einfach 4 und 0 einsetzten oder?
16a + 4b + c = 0
c = 0
16a + 4b + 0 = 0
16a + 4b = 0 / 4
4a +b = 0
b = -4a
16a +4*(-4a) = 0
16 a -16a = 0
a= 0
b= 0
c = 0
d= 1
e = -2
??
gibts ja nicht..nehme an mit dem y schneidepunkten muss ich auch was tun.. aber ich habe ja nur die f(x) formel..?
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Hallo Sax!
> 1*x+e = 0
> x+e= 0
> x= -e
> e = -x
>
> x = 2 gehört nicht zum Definitionsbereich von f(x)
>
> d.h. e = -2 ?
einfacher:
$$1*2+e \ = \ 0 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ e \ = \ -2$$
> jetzt einfach 4 und 0 einsetzten oder?
Nicht ganz. Für die Nullstelle [mm] $x_N [/mm] \ = \ 4$ reicht es, nur den Zähler zu betrachten:
[mm] $$a*4^2+b*4+c [/mm] \ = \ 0$$
Ansonsten muss hier gelten:
$$f'(4) \ = \ ... \ = \ 0$$
$$f(0) \ = \ [mm] \bruch{a*0^2+b*0+c}{0+2} [/mm] \ = \ ... \ = \ 4$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mi 22.12.2010 | | Autor: | sax318 |
Da d=1
dx + e --> 1*x+e --> x+e
Da x = 2 --> 2+e=0 --> e=-2
d=1
e=-2
x=2
f(0) = (0a + 0b + c) / (0d + 2) = 4
c= 2
f(4) = 16a + 4b + c = 0
f(4) = 16a + 4b + 2 = 0
f(4) = 16a + 4b = -2
16a = -4b -2 /16
a= -0,25b - 0,125
jetzt komme ich aber nicht mehr weiter. oder brauche ich hier auch die y sachen? für ein eliminationsverfahren oder ähnliches?
brauche mind. noch eine gleichung odeR?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 22.12.2010 | | Autor: | sax318 |
oh sorry.. falsch gerechnet
c ist natürlich 8
f(4) = 16a + 4b + c = 0
f'(4) = 16 + 4 + 1 = 0
21 = 0 .. unsinn!
ableiten ist doch --> [mm] x^n [/mm] = [mm] n*x^{n-1}
[/mm]
[mm] 16a^1 [/mm] = [mm] 1*16a^0
[/mm]
oder muss ich hier die u/v regel nehmen?
f(4) = (16a + 4b + c) / (4d + e)
f'(x) = u/v = [mm] \bruch{u'v + uv'}{v^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{(16+4+1)*(4d+e) + (16a+4b+c)*(4+1)}{(4d+e)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{(21)*(4d+e) + (16a+4b+c)*(5)}{4d²+8de+e²}
[/mm]
= [mm] \bruch{84d 21e + 96a+20b+5c}{4d²+8de+e²}
[/mm]
= [mm] \bruch{96a+20b+5c+84d 21e}{4d²+8de+e²}
[/mm]
Kürzen geht leider ned.. denn durch die Summe kürzt der Dumme .. schade.
oke das jetzt null setzen:
[mm] \bruch{96a+20b+5c+84d 21e}{4d²+8de+e²} [/mm] = 0
96a+20b+5c+84d 21e = 0
4d²+8de+e² = 0
beides keine schönen rechnungen... was mich aber interessiert - ist die zweite überhaupt notwendig, da ich ja eh schon d und e weiß..
aber darf ich d und e von oben auch hier einsetzen?
96a+20b+5c+84d 21e = 0
e= -2
d= 1
96a+20b+5c+74-42 = 0
96a+20b+5c = -32
c= 2
96a+20b+10 = -32
-----
96a+20b= -42
16a + 4b = -2
---------
96 + 20 - 42
16 + 4 -2 /*-5
----------
96+20-42
-96-20+10
0 0 -32
weniger gut..
nehme mal an das einsetzten war doch unsinn.. wie ichs mir dachte kann ja die werte einer funktion nicht in die steigung derselben einsetzten..
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Hallo!
Oh Schreck, oh Graus.
Die Ableitung musst Du doch nach der Variablen $x_$ bilden! Also mit dem ursprünglichen Funktionsterm (die Werte für $d_$ und $c_$ kannst Du schon einsetzen).
Erst dann wird der Wert $x \ = \ 4$ eingesetzt!
Und für die Ableitung musst Du selbstverständlich die  Quotientenregel verwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mi 22.12.2010 | | Autor: | sax318 |
f(x) = [mm] (ax^2 [/mm] + bx + 2) / (1x -2)
f'(x) = u/v = [mm] \bruch{u'v-uv'}{v²}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{(2ax + b)(x-2)-(ax^2 + bx + 2)*(1)}{(1x -2)²}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{(2ax^2 -4ax + bx - 2b)-(ax^2 + bx + 2)}{(1x -2)²}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{2ax^2 -4ax + bx - 2b-ax^2 + bx + 2}{(1x -2)²}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{2ax^2-ax^2 -4ax + bx - bx - 2b - 2}{(1x -2)²}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{ax^2-4ax-2b-2}{(1x -2)²}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{ax^2-4ax-2b-2}{(x²-2x+4}
[/mm]
f'(4) = [mm] \bruch{16a-16a-2b-2}{(16-8+4}
[/mm]
f'(4) = [mm] \bruch{-2b-2}{(12} [/mm] = 0
-2b-2 = 0
-2b = 2
2b = 2
b = 1
--
16a + 4b = -2
16a + 4 = -2
16a = -6
a = -0,375
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Hallo, in
[mm] f'(x)=\bruch{(2ax + b)(x-2)-(ax^2+bx+2)}{(x-2)^{2}}
[/mm]
steckt schon ein Fehler, aus f(0)=-4 folgt [mm] \bruch{c}{-2}=-4 [/mm] folgt c=8
[mm] f'(x)=\bruch{(2ax + b)(x-2)-(ax^2+bx+8)}{(x-2)^{2}}
[/mm]
du hast schon e=-2, d=1, c=8
aus dem Gleichungssystem
(1) f(4)=0
(2) f'(4)=0
(1) 16a+4b+8=0
(2) setze in den Zähler der 1. Ableitung x=4 ein
folgen a und b
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Do 23.12.2010 | | Autor: | sax318 |
f(0) = (0a + 0b + c) / (0d - 2) = -4
c= 8
f(4) = 16a + 4b + 8 = 0
f'(4) = (8a+b)*2 - (16a+4b+8)
f'(4) = 16a+2b - 16a+4b+8
f'(4) = 6b+8 = 0
f'(4) = 6b = -8
f'(4) = b = -1,333
f(4) = 16a -5,332 + 8 = 0
f(4) = 16a +2,668 = 0
f(4) = 16a = -2,668
a = -0,16675
korrekt?
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Hallo
aus f(4)=0 folgt 16a+4b+8=0
aus f'(4)=0 folgt
[mm] (2ax+b)(x-2)-(ax^2+bx+8)=0 [/mm] du setzt den Zähler der 1. Ableitung gleich Null
(8a+b)*2-(16a+4b+8)=0
16a+2b-16a-4b-8=0 hier passiert dein Fehler, steht vor der Klammer ein "minus", so kehren sich die Vorzeichen um
-2b-8=0
-2b=8
b=-4
aus 16a+4b+8=0 und b=-4 folgt a=0,5
Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt nicht: nochmals rechnen!
