Gaußsches Primelement < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 So 09.12.2007 | | Autor: | Snow_02 |
Aufgabe:
[mm] (\IZ[i],N) [/mm] sei der euklidische Ring der ganzen Gaußschen Zahlen mit der Gewichtsfunktion N(a+ib) = [mm] a^{2} +b^{2}. [/mm] Zeige:
a, Sei [mm] p\in \IZ [/mm] eine Primzahl. Dann ist p entweder ein Gaußsches Primelement oder das Produkt von zwei komplex konjugierten Gaußschen Primelementten p = [mm] \pi*\overline{\pi}.
[/mm]
b, Sei [mm] \pi [/mm] ein Gaußsches Primelement. Dann ist [mm] \pi*\overline{\pi} [/mm] entweder eine Primzahl oder das Quadrat einer Primzahl.
Hallo,
Kann jemand mir bitte einen Hinweis geben, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Ich danke euch im voraus.
LG
Snow_02
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Mo 10.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
zu a) kennst du die aussage, dass eine ungerade prinzahl $p$ genau dann als summe von zwei quadraten dargestellt werden kann, wenn $p [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \mod [/mm] 4$ ist? das könnte dir hier weiterhelfen.
grüße
andreas
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