Gaußscher bzw. Stokesscher Int < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne mit Hilfe des Gaußscher bzw. Stokesscher Integralsatzes [mm] \int_{S}\int [/mm] x dy dz + y dz dx + z dx dy und [mm] \int_{S}\int [/mm] y dy dz + z dz dx + x dx dy jeweils über der Außenseite der Kugeloberfläche [mm] x^2+y^2+z^2 [/mm] = [mm] a^2
[/mm]
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So dies ist meine Aufgabe und ich weiß leider fast gar nicht wie ich überhaupt ansätzen soll? Wie sieht sowas denn aus?
Ich dachte es sei eine Kugel mit dem Radius a im Koordinatenurpsrung??
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Hallo,
> Berechne mit Hilfe des Gaußscher bzw. Stokesscher
> Integralsatzes [mm]\int_{S}\int[/mm] x dy dz + y dz dx + z dx dy und
> [mm]\int_{S}\int[/mm] y dy dz + z dz dx + x dx dy jeweils über der
> Außenseite der Kugeloberfläche [mm]x^2+y^2+z^2[/mm] = [mm]a^2[/mm]
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> So dies ist meine Aufgabe und ich weiß leider fast gar
> nicht wie ich überhaupt ansätzen soll? Wie sieht sowas denn
> aus?
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Also, was sagt der Satz von Stokes in seiner allgemeinsten form aus? grob gesprochen, setzt er volumen- und flaechenintegral in beziehung und das mit der unglaublich eleganten formel
[mm] $\int_M d\omega=\int_{\partial M} \omega$,
[/mm]
wobei $M$ eine teilmenge im [mm] $\mathbb{R}^n$ [/mm] ist und [mm] $\omega$ [/mm] eine differentialform.
In deiner aufgabe sollst du differentialformen ueber den rand einer kugel integrieren. Nach Stokes kannst du statt dessen auch die diff.-form ableiten (aeussere ableitung) und das dann ueber die gesamte kugel volumen-integrieren. Das ist wohl mit der aufgabe gemeint.... 
VG
Matthias
> Ich dachte es sei eine Kugel mit dem Radius a im
> Koordinatenurpsrung??
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