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Gaußscher Integralsatz. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gaußscher Integralsatz.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:21 So 24.07.2011
Autor: Sachsen-Junge

Hallo,

ich verstehe nicht ganz, warum durch den positiven Umlaufsinn die Gleichung gilt:

[mm] \integral_{B}{\frac{f(x,y)}{\partial y} \mu(dx,dy)}=-\integral_{\partial B}{f(x,y)dx} [/mm]   (*)

Hier noch einige Infos:
[mm] -a,b\in \IR [/mm] a<b, [mm] \alpha:[a,b]\to\IR,\beta:[a,b]\to\IR [/mm] zwei stetige Funktionen
-B- Fläche zwischen zwei Funktionen [mm] \alpha(x), \beta(x) [/mm] mit [mm] \alpha(x)<\beta(x) [/mm]
[mm] -\partial [/mm] B- Randkurven des Bereiches im positiven Umlaufsinn
[mm] -\integral_{B}{\frac{f(x,y)}{\partial y} \mu(dx,dy)}=\integral_{a}^{b}{f(x,\beta(x)) dx}-\integral_{a}^{b}{f(x,\alpha(x)) dx} [/mm]


Kommt das Minus in der Gleichung(*) zustande, weil mir der mathematisch positive Umlaufsinn sagt, dass ich die untere Funktion [mm] \alpha(x) [/mm] minus der oberen Funktion [mm] \beta(x) [/mm] nehme?


Liebe Grüße

Junge

        
Bezug
Gaußscher Integralsatz.: Schreibweise
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:54 So 24.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>
> ich verstehe nicht ganz, warum durch den positiven
> Umlaufsinn die Gleichung gilt:
>  
> [mm]\integral_{B}{\frac{f(x,y)}{\partial y} \mu(dx,dy)}=-\integral_{\partial B}{f(x,y)dx}[/mm]


... und ich verstehe hier die Schreibweisen nicht.

1.)  sollte es anstatt  [mm] $\frac{f(x,y)}{\partial y}$ [/mm]  nicht heißen  [mm] $\frac{\partial\,f(x,y)}{\partial y}$ [/mm]  ?

2.)  was ist mit dem [mm] \mu [/mm] gemeint ?


LG   Al-Chw.

Bezug
        
Bezug
Gaußscher Integralsatz.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Di 26.07.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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