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| Aufgabe | | Wo liegen alle komplexen zahlen (z=x+yj) in der gaußschen zahlenebene? Bedingung [mm] 4\le x^2+y^2\le9 [/mm] |
Wie funktioniert das, wie weiß ich von wo bis wo ich den kreis malen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo haxenpeter!
Betrachte separat:
$$4 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] x^2+y^2$$
[/mm]
[mm] $$x^2+y^2 [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 9$$
Zeichne diese beiden Kreise und überleg, welcher Bereich beide Bedingungen erfüllt.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:25 Mo 08.02.2010 | | Autor: | haxenpeter |
das man da kreise malen muss versteh ich ja, aber ich hab das noch nie gemacht. also eine erklärung für jemanden der das nicht kennt wäre super
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo haxenpeter!
Wenn Dir klar ist, dass es sich hier um Kreise handelt, musst Du doch auch die allgemeine Kreisgleichung
[mm] $$\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$
[/mm]
kennen.
Übertrage dies auf die o.g. Ungleichungen. Ansonsten bitte Dein Problem / Deine Unklarheit konkret formulieren.
Gruß
Loddar
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die lösung kenn ich ja, es liegt zwischen 2 und 3 aber ich versteh nicht wie man darauf kommt!
ich versteh nich was ich da machen muss um dahin zu kommen.und mit den lösungsansätzen komm ich auch nicht weiter
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Hallo!
Es gilt: [mm] $\IC \cong \IR^{2}$, [/mm] das ist die "Rechtfertigung" dafür, dass man komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene, also im "normalen Graphen" [mm] (=\IR^{2}) [/mm] darstellen kann.
Wie macht man das?:
Eine komplexe Zahl der Form $z = x+i*y$, wie bei dir gegeben, kannst du deswegen mit dem Punkt (x,y) in der Gaußschen Zahlenebene identifizieren.
Du hast nun die Ungleichung
[mm] 4\le x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le [/mm] 9
gegeben. Es geht also um komplexe Zahlen $z = x+i*y$ bzw. um Punkte (x,y) in der Gaußschen Zahlenebene, die obige Ungleichung erfüllen.
Die eine Ungleichung kannst du in die beiden Teilungleichungen aufteilen:
(I) $4 [mm] \le x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}$
[/mm]
(II) [mm] $x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le [/mm] 9$
Beide Ungleichungen beschreiben jeweils Kreisungleichungen:
(I) [mm] $(x-0)^{2} [/mm] + [mm] (y-0)^{2}\ge 2^{2}$
[/mm]
= Menge aller Punkte auf dem Rand und außerhalb des Kreises um (0,0) mit Radius 2.
(II) [mm] $(x-0)^{2} [/mm] + [mm] (y-0)^{2} \le 3^{2}$
[/mm]
= Menge aller Punkte im Inneren und auf dem Rand des Kreises um (0,0) mit Radius 3.
Nun braucht man die Kreise nur noch einzuzeichnen.
Wo liegt also das Problem?
Grüße,
Stefan
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