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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 20.12.2006 | | Autor: | BenRen |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich so gar nichts anfangen kann :-(
Sie ist sehr kurz, und lautet:
"Welche Zahlen z der Gaußschen Zahlenebene genügen der folgenden Bedingung:"
[mm] |\bruch{z-2i}{z+2+i}| \le [/mm] 2
Es würde mich sehr freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich diese Aufgabe angehen kann, oder noch besser (da ich sie diesen Abend am besten schon gelöst haben muss), wenn mir jemand sogar schon die ersten Schritte zur Lösung aufschreiben könnte.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo BenRen!
Setze für die komplexe Zahl $z_$ folgendes ein: $z \ = \ a+i*b$ .
Nun nach Real- und Imaginärteil sortieren, zusammenfassen, Beträge ausrechnen und die Terme sortieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 20.12.2006 | | Autor: | BenRen |
Vielen Dank für Deine Antwort
Ich habe nun für z = a+i*b eingesetzt, und damit ergibt sich:
[mm] |\bruch{a+bi-2i}{a+bi+2+i}| \le [/mm] 2
> Nun nach Reail- und Imaginärteil zusammenfassen
Was meinst Du damit? Ich habe das mal so zusammen gefasst:
[mm] |\bruch{a+(b-2)i}{a+(b+1)i+2}| \le [/mm] 2
> Beträge ausrechnen
Und was meinst Du mit dem Ausrechnen der Beträge?
Mein Problem ist außerdem, dass ich gar nicht genau weiß, wohin ich mit den Umformungen eigentlich will...
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Mi 20.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du a und b x und y nennst weisst du vielleicht besser wohin du willst, nämlich die punkte (x,y) in der x-y Ebene finden, für die die ungleichung gilt.
Den Betrag einer kompl. Zahl a+ib kennst du doch? Also rechne Betrag von Z und N aus, multiplizier die Ungl.mit dem nenner und dann seih dir an, was für x,y rauskommt.
Tip: wenn du die ungl. hast, denk an quadratische Ergänzung und die allgemeine Form eines Kreises!
Gruss leduart
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