Gaußsche Eliminationsverfahren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Sa 04.12.2010 | | Autor: | oOoOo |
| Aufgabe | 2 6 -3 = -6
4 3 3 = 6
4 -3 9 = 18 |
Hallo, ich habe diese Matrix, die ich nach Gauß lösen soll.
Ich weiß, dass es unendlich viele Schnittpunkte gibt, da die Graphen übereinander liegen.
Die Lösung lautet: (3-1,5k|-2+k|k)
Ich hab das mit der mir bekannten normalen Gauß methode versucht und komme natürlich zu keinem Ergebnis.
Wer kann mir hier weiterhelfen?
Finde weder einen Ansatz, noch hab ich eine idee.
mfg
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Hallo oOoOoO,
> 2 6 -3 = -6
> 4 3 3 = 6
> 4 -3 9 = 18
> Hallo, ich habe diese Matrix, die ich nach Gauß lösen
> soll.
> Ich weiß, dass es unendlich viele Schnittpunkte gibt, da
> die Graphen übereinander liegen.
> Die Lösung lautet: (3-1,5k|-2+k|k)
> Ich hab das mit der mir bekannten normalen Gauß methode
> versucht und komme natürlich zu keinem Ergebnis.
Na, an diesen Versuchen sind wir aber brennend interessiert ...
Es ist eine klitzekleine Rechnung, die zu dem oben von dir angegebenen Ergebnis führt!
[mm]\pmat{2&6&-3&\mid&-6\\
4&3&3&\mid&6\\
4&-3&9&\mid&18}[/mm]
Beginne damit, das [mm](-2)[/mm]-fache der 1.Zeile auf die 2.Zeile und auf die 3.Zeile zu addieren.
Wenn du das mal tust, sollte dir direktemeng etwas auffallen ...
>
> Wer kann mir hier weiterhelfen?
> Finde weder einen Ansatz, noch hab ich eine idee.
Einen Ansatz hast du nun, jetzt zeige, was du daraus machst ...
>
> mfg
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Sa 04.12.2010 | | Autor: | oOoOo |
mhh, jaa so weit war ich auch schon, hatte da folgendes raus:
2 6 -3 | -6
0 -9 9 | 18
0 -15 15 | 30
ich stelle halt fest, dass die Komponenten an der 2. und 3. Spalte, 2-3 Zeile, nur andere Vorzeichen haben.
Ich habe dann die 2. Zeile zu zu der 3. Zeile addiert, die ich wiederum mit (-0,6) multipliziert habe. Alle Komponenten in der 3. Zeile waren 0.
ich denke hier muss ich etwas verändern?
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Hallo nochmal,
> mhh, jaa so weit war ich auch schon, hatte da folgendes
> raus:
>
> 2 6 -3 | -6
> 0 -9 9 | 18
> 0 -15 15 | 30
>
>
> ich stelle halt fest, dass die Komponenten an der 2. und 3.
> Spalte, 2-3 Zeile, nur andere Vorzeichen haben.
>
> Ich habe dann die 2. Zeile zu zu der 3. Zeile addiert, die
> ich wiederum mit (-0,6) multipliziert habe. Alle
> Komponenten in der 3. Zeile waren 0. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich denke hier muss ich etwas verändern?
Nein, alles gut.
Obendrein könntest du der Bequemlichkeit halber noch die Zele 2 mit [mm]-\frac{1}{9}[/mm] multiplizieren und bekommst:
[mm][/mm] [mm] \pmat{2&6&-3&\mid&-6\\ 0&1&-1&\mid&-2\\ 0&0&0&\mid&0} [/mm] $
Wieder zurück übersetzt in ein LGS steht da:
(I) [mm]2x+6y-3z=-6[/mm]
(II) [mm]y-z=-2[/mm]
Du hast also 2 Gleichungen in 3 Unbekannten, damit eine frei wählbar, setze [mm]z:=k[/mm] mit [mm]k\in\IR[/mm] beliebig.
Damit kommst du auf die oben angegebene Lösungsgesamtheit!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Sa 04.12.2010 | | Autor: | oOoOo |
ahh, vielen Dank!
Ich habe nur eine Frage, nachdem ich alles berechnet habe, bin ich jedoch auf folgende Lösung gekommen:
(3-4,5k|-2+k|k)
die eigentliche Lösung sollte jedoch sein (3-1,5k|-2+k|k)
welche ist falsch? :D
ich bin folgendermaßen vorgegangen:
x= 2x+6(-2+k) + 3k= -6 / -3k / -6(-2+k) / durch 2
x= (-6-3k + 12 - 6k) /2
x= 3-1,5k-3k
x= 3-(1,5k+3k)
x= 3-(k(1,5+3))
x= 3-4,5k
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Hallo
z=k einsetzen in
y-z=-2 somit y-k=-2 somit y=-2+k
z=k und y=-2+k einsetzen in
2x+6y-3z=-6
2x+6(-2+k)-3k=-6
2x-12+6k-3k=-6
2x-12+3k=-6
2x+3k=6
2x=6-3k
x=3-1,5k
Steffi
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