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Gaußquadratur: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:15 Mi 13.04.2011
Autor: thb

In meinem Aufschrieb bin ich auf die Aussage gestoßen, dass die Summe der Gewichte der Gaußquadratur gleich 2 ergeben, also

[mm] $\sum_{i=0}^N \gamma_i^N [/mm] = 2$

wobei ja für die Gewichte gilt

[mm] $\gamma_i^N=\int_{-1}^1 \prod_{j=0 j\neq i}^N \frac{x-\rho_j}{\rho_i-\rho_j} [/mm] dx$,

wobei [mm] $\rho_i$ [/mm] die $i$-te NST des Legendre-Polynom vom Grad $n+1$ darstellt.  

Dass die Gewichte postiv sind haben wir schon gezeigt, das ist klar.

Ich brauche dies um die p-Konvergenz der Gaußquadratur zu zeigen, dass also gilt:

[mm] $\lim_{N \rightarrow \infty} \left|\sum_{i=0}^N \gamma_i^N f(\rho_i^N) - \int_{-1}^1 f(x) dx \right| [/mm] = 0

Kann mir jemand einen Tipp geben?

LG
Thomas

        
Bezug
Gaußquadratur: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Sa 14.05.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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