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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Mo 14.12.2015 | | Autor: | Piba |
| Aufgabe | | Für welche Zahlen $a$ existiert der Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor$? [/mm] |
Hallo,
bzgl. der Aufgabe habe ich mir folgendes überlegt: [mm] $\limes_{x\nearrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] = k$ und [mm] $\limes_{x\searrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] = k + 1$ wobei [mm] $\lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] = k [mm] \gdw [/mm] k [mm] \le [/mm] x < k + 1$ gilt.
Also folgt daraus, das kein Grenzwert für [mm] $\limes_{x\rightarrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor$ [/mm] existiert, da es keine 2 Grenzwerte geben kann. Ist das richtig so?
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Hiho,
die Gaußklammern machst du mit \lfloor bzw \rfloor.
Und du hast etwas übersehen, bspw. existiert der Grenzwert für $a = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] und ist 0.
Ansonsten muss deine Argumentation natürlich von a abhängen, aber die Idee ist für bestimmte a richtig, nämlich für die, für die es kaputt geht.
Aber es gibt eben auch [mm] $a\in\IR$ [/mm] für die es funktioniert.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Mo 14.12.2015 | | Autor: | Piba |
Danke für die schnelle Antwort. Nach einer Überlegung habe ich jetzt folgendes gedacht:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] $ divergiert für ein $a [mm] \in \IZ$ [/mm] mit der schon am Anfang beschriebener Begründung, wohingegen $ [mm] \limes_{x\rightarrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] $ für ein $a [mm] \in \IR \backslash \IZ$ [/mm] gegen [mm] \lfloor [/mm] a [mm] \rfloor [/mm] = k konvergiert?
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Hiho,
ja, allerdings musst du beides begründen. Ersteres sauberer als beim erstes Mal, letzteres zum ersten Mal 
Gruß,
Gono
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