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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Do 24.04.2008 | | Autor: | Willow89 |
| Aufgabe | $f(x)= [mm] \br{1}{\wurzel{2\pi}} [/mm] * [mm] e^{-1/2*x²}$
[/mm]
Berechnen sie die Extremstellen und Wendestellen |
Hallo,
wir sollen eine Kurvendiskussion der Gaußfunktion durchführen.Habe soweit alles geschafft.
Doch die Ableitungen bilden mir noch einige Probleme,um die Extremstellen und Wendestellen zu berechnen.
Vor allem,weil ich bisher e-Funktionen nur abgeleitet habe,wo das [mm] e^x [/mm] ist und nicht [mm] e^{x^2}.
[/mm]
Also,
1.Ableitung: $f'(x)= [mm] \br{1}{2*\wurzel{2\pi}} [/mm] * [mm] e^{-1/2*x^2}$ [/mm] ?
oder $f'(x)= [mm] \br{2}{\wurzel{\pi}} [/mm] + [mm] e^{-1/2*x}$ [/mm] ?
Die [mm] x^2 [/mm] verunsichert mich irgendwie? Was muss ich damit machen? Würde mich über Hilfe freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Do 24.04.2008 | | Autor: | taura |
Hallo Willow!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich habe deinen Artikel ein bisschen editiert, damit man besser lesen kann, was du meinst. Ich hoffe, ich habe alles richtig verstanden und umgesetzt.
Zu deiner Frage: Was du zum Ableiten dieser Funktion brauchst ist die Kettenregel:
[mm] $f(x)=u(v(x))\quad\Rightarrow\quad [/mm] f'(x)=u'(v(x))*v'(x)$
In deinem Fall ist [mm] $u(x)=\br{1}{\wurzel{2\pi}} [/mm] * [mm] e^{x}$ [/mm] und [mm] $v(x)=-\br{1}{2}x^2$.
[/mm]
Kannst du damit die Ableitung berechnen?
Gruß taura
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Do 24.04.2008 | | Autor: | Willow89 |
Erstmal vielen Dank!
Ah,die Kettenregel Okay
Also wäre die 1.Ableitung dann:
f'(x)= x/ [mm] \wurzel{2*\pi} [/mm] * e^-1/2*x²
Richtig?
Und bei der 2.Ableitung müsste ich dann folglich die Kettenregel anwenden:
Mit u(x)= [mm] x/\wurzel{2\pi} [/mm] --> u'(x)= ? Anwendung der Quotientenregel?!
also [mm] =\wurzel{2* \pi} [/mm] / [mm] 2*\pi
[/mm]
und v(x)=e^-1/2*x² --> v'(x)= 2x* e^-1/2*x² (wieder die Kettenregel wie bei f'(x)?!
Hoffe,das es alles so richtig ist!
Und nochmals vielen Dank für die schnelle Antwort!
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Hallo,
du hast bei der 1. Ableitung ein Vorzeichen vergessen
f'(x)= - ....., das entsteht aus der Ableitung vom Exponenten [mm] -\bruch{1}{2}x^{2} [/mm] die lautet -x
bei der 2. Ableitung die Produktregel
[mm] u(x)=-\bruch{x}{\wurzel{2\pi}}
[/mm]
[mm] u'(x)=-\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} [/mm] dein eventuelles Erweitern ist nicht nötig
[mm] v(x)=e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}
[/mm]
[mm] v'(x)=-x*e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Do 24.04.2008 | | Autor: | Willow89 |
Okay,danke!
Dann ist:
[mm] f''(x)=(-1+x²)/\wurzel{2*\pi} [/mm] *e^-1/2*x²
Richtig?
Wenn ich jetzt die Wendestellen berechnen möchte
muss ja f''(x)=0
also -1+x²* e^-1/2*x² =0 (schon vereinfacht)
bloß ich weiß nicht ,wie ich weiter machen soll!
so?: x²*e^-1/2x²=1
Kann und soll man jetzt logaritmieren?!!und wenn ja,wie?!
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Hallo Willow89,
> Okay,danke!
> Dann ist:
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> [mm]f''(x)=(-1+x²)/\wurzel{2*\pi}[/mm] *e^-1/2*x²
>
> Richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn ich jetzt die Wendestellen berechnen möchte
> muss ja f''(x)=0
>
> also -1+x²* e^-1/2*x² =0 (schon vereinfacht)
>
> bloß ich weiß nicht ,wie ich weiter machen soll!
>
> so?: x²*e^-1/2x²=1
Das stimmt leider nicht.
Es ist [mm]f''\left(x\right)=\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}*\left(x^{2}-1\right)*e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}[/mm]
Daraus bestimmst Du die Lösungen von [mm]x^{2}-1=0[/mm]
>
> Kann und soll man jetzt logaritmieren?!!und wenn ja,wie?!
>
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>
Gruß
MathePower
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